Espace vectoriel et topologie

par **lanapurna16** » 19 Déc 2011, 12:44

Soit (E, ||.||) un espace vectoriel norme et soit F un sous-espace vectoriel de
E.
1) Determiner linterieur F° de F dans E.
2) Determiner F lorsque E est de dimension finie.
3) Se peut-il que F soit compact

en faite c'est une anale d'exam et je n'arrive pas a la faire pourriez vous m'indiquer les réponses svp comme je ca m'entrainerai dessus.
je vous remercie

par **Nightmare** » 19 Déc 2011, 12:47

Bonjour,

je ne comprends pas l'exercice, notamment la question 2). E en a beaucoup des sous-espaces vectoriels, que voudrait dire "déterminer F" ?

par **lanapurna16** » 19 Déc 2011, 13:00

Nightmare a écrit:Bonjour,

je ne comprends pas l'exercice, notamment la question 2). E en a beaucoup des sous-espaces vectoriels, que voudrait dire "déterminer F" ?

en faite c'est j'ai une faute de frappe c'est déterminer F barre autrement dit adh(F) sinon l'exercice nous est donné tel quel en exam et si je tombe sur a peu près la meme chose je ne sais pas comment faire

par **Nightmare** » 19 Déc 2011, 13:15

Ok, as-tu des idées des réponses attendues même sans savoir les démontrer?

par **lanapurna16** » 19 Déc 2011, 13:29

Nightmare a écrit:Ok, as-tu des idées des réponses attendues même sans savoir les démontrer?

je sais que int(F) c'est le plus grand ouvert inclus dans F mais après je fais pas le rapprochement avec la question 1

en faite meme en connaissant mes définissions dans cet exercice j'ai l'impression que ne nous donne rien pour réponse

par **Nightmare** » 19 Déc 2011, 13:32

Ok, int(F) est le plus grand ouvert contenu dans F. Mais encore? Que peut-on dire d'autre pour caractériser l'intérieur? Qu'est-ce que ça contient?

par **lanapurna16** » 19 Déc 2011, 13:51

Nightmare a écrit:Ok, int(F) est le plus grand ouvert contenu dans F. Mais encore? Que peut-on dire d'autre pour caractériser l'intérieur? Qu'est-ce que ça contient?

c'est la réunion de tous les ouverts contenus dans une partie

par **Nightmare** » 19 Déc 2011, 13:53

Oui, mais encore? C'est quoi un ouvert?

par **lanapurna16** » 19 Déc 2011, 14:46

Nightmare a écrit:Oui, mais encore? C'est quoi un ouvert?

c'est un intervalle ouvert ? ... et O c'est un ouvert si tout point de O est centre d'une boule ouverte incluse dans O

par **Nightmare** » 19 Déc 2011, 16:39

lanapurna16 a écrit:c'est un intervalle ouvert ? ... et O c'est un ouvert si tout point de O est centre d'une boule ouverte incluse dans O

Pourquoi un ouvert serait un intervalle ouvert? C'est ce qu'il y a écrit dans ton cours?

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