Fonction

par **yahumi** » 03 Déc 2011, 15:20

soit x,y,z des nombres réels
précisez toutes les fonctions possibles sur R qui réalisent

f(x²+f(y))=y-x²

par **fesssstif** » 05 Déc 2011, 14:47

Salut,

f : x => -x est la solution pour f une fonction linéaire de R dans R
après si f n'est pas linéaire je ne sais pas si c'est possible...
et sinon où est z ?

par **Matt_01** » 05 Déc 2011, 18:58

En x=0 : fof=Id
En composant par f : x²+f(y)=f(y-x²)
y = 0 : x²+K=f(-x²) soit f=-Id+K sur R-.
Prenons x>=0. rac(x)²+f(x)=f(x-rac(x)²)=f(0) : f(x)=-Id+K sur R+ :
f=-Id+K sur R qui constitue une solution.

par **yahumi** » 10 Déc 2011, 01:04

y = 0 : x²+K=f(-x²) soit f=-Id+K sur R-.
Prenons x>=0. rac(x)²+f(x)=f(x-rac(x)²)=f(0) : f(x)=-Id+K sur R+ :
f=-Id+K sur R qui constitue une solution.[/quote]
la j'ai rien saisi :cry:

par **Matt_01** » 10 Déc 2011, 02:41

Tu prends y=0. Tu obtiens x²+f(0)=f(-x²). Or tout élement X de R+ s'écrit X=x² pour un certain x.
Du coup on a X+K=f(-X) pur X dans R+, soit f=-Id+f(0) sur R-.
Il suffit alors de montrer que f=-id+f(0) sur R+.
On l'obtient en considérant racine de x pour x appartenant à R+.

par **yahumi** » 10 Déc 2011, 14:53

Matt_01 a écrit:Tu prends y=0. Tu obtiens x²+f(0)=f(-x²). Or tout élement X de R+ s'écrit X=x² pour un certain x.
Du coup on a X+K=f(-X) pur X dans R+, soit f=-Id+f(0) sur R-.
Il suffit alors de montrer que f=-id+f(0) sur R+.
On l'obtient en considérant racine de x pour x appartenant à R+.

maintenant j'ai compris :id: merci bcp pour votre aide

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