Dm - Primitives

[Brandon13013]

Bonjour ! Alors voilà j'ai un problème, je suis en Terminal STI électronique et j'ai un Devoir maison de math sur les primitives, une dizaine d'exercices.

Je les ai tous fait, mais je trouve des résultats très bizarres.

Par exemple pour f(x) = x(3x²+1)^4
Je trouve F(x) 8.1x^10 + 13,5x^8 + 9x^6 + 4x^3 + 1/2x² + x

Je trouve que c'est bizarre surtout avec les virgules, et que ^10 c'est la première fois que je trouve une aussi grande puissance.

Pouvez vous me corriger et m'expliquer mes fautes s'il vous plait ?

Cordialement.

[didou31]

Les virgules, c'est bien toi qui les a introduites, car tu peux utiliser les fractions à la place.

Pour la puissance de dix, rien d'étonnant. Car f(x) est un polynôme de degré 9, si tu l'as remarqué. Le calcul de la primitive implique une élévation du degré d'un polynôme d'après les formules de dérivation.
Pour intégrer, tu as dû sans doute développer le polynôme de f(x), puis calculer la primitive de chaque monôme.
Il y a aussi la méthode de l'intégration par partie qui s'appuie sur la formule bien connue de : u.v = u'.v+u.v'

En effet, tu peux considérer que f(x) peut être exprimée de la façon suivante : f(x) = u'.v ou f(x) = u.v', à convenance.

Autrement dit qu'elle de cette forme f(x) = u.v - u'.v ou f(x) = u.v -u.v'. Cette astuce rendue possible par la formule de dérivation du produit de fonctions permet de n'avoir à calculer qu'un membre du produit : u' ou v', selon le choix qui a été fait.

[Black Jack]

f(x) = x(3x²+1)^4 est de la forme (1/6).u^4.u' avec u = 3x²+1

Et donc une primitive est F = (1/6).u^5/5

F(x) = (1/30).(3x²+1)^5

:zen:

[Brandon13013]

Les virgules, c'est bien toi qui les a introduites, car tu peux utiliser les fractions à la place.

Pour la puissance de dix, rien d'étonnant. Car f(x) est un polynôme de degré 9, si tu l'as remarqué. Le calcul de la primitive implique une élévation du degré d'un polynôme d'après les formules de dérivation.
Pour intégrer, tu as dû sans doute développer le polynôme de f(x), puis calculer la primitive de chaque monôme.
Il y a aussi la méthode de l'intégration par partie qui s'appuie sur la formule bien connue de : u.v = u'.v+u.v'

En effet, tu peux considérer que f(x) peut être exprimée de la façon suivante : f(x) = u'.v ou f(x) = u.v', à convenance.

Autrement dit qu'elle de cette forme f(x) = u.v - u'.v ou f(x) = u.v -u.v'. Cette astuce rendue possible par la formule de dérivation du produit de fonctions permet de n'avoir à calculer qu'un membre du produit : u' ou v', selon le choix qui a été fait.

J'ai développé en effet, j'ai vraiment du mal avec les primitives, ça me perturbe dans la tête :marteau: mais je ne vois pas ou est l'erreur, je dois tout refaire sans développé en faites ?

"f(x) = x(3x²+1)^4 est de la forme (1/6).u^4.u' avec u = 3x²+1

Et donc une primitive est F = (1/6).u^5/5

F(x) = (1/30).(3x²+1)^5"

(1/6) ? Tu la trouvé ou ?

[Black Jack]

J'ai développé en effet, j'ai vraiment du mal avec les primitives, ça me perturbe dans la tête :marteau: mais je ne vois pas ou est l'erreur, je dois tout refaire sans développé en faites ?

"f(x) = x(3x²+1)^4 est de la forme (1/6).u^4.u' avec u = 3x²+1

Et donc une primitive est F = (1/6).u^5/5

F(x) = (1/30).(3x²+1)^5"

(1/6) ? Tu la trouvé ou ?

u = 3x²+1
u' = 6x

u^4.u' = 6x.(3x²+1)^4

x.(3x²+1)^4 = (1/6).u^4.u'

:zen:

[Brandon13013]

u = 3x²+1
u' = 6x

u^4.u' = 6x.(3x²+1)^4

x.(3x²+1)^4 = (1/6).u^4.u'

:zen:

Je viens de faire une découverte dans le livre, à la fin, il y a tout le corrigés des exercices, petit problème j'ai tout fais faux ! Sinon pour cet exercice, il me sorte en résultat :

F(x) = (1/6).((3x²+1)^5/5) + k
= (3x²+1)^5/30 + K
Il le sort d'où le k ?

[Black Jack]

Je viens de faire une découverte dans le livre, à la fin, il y a tout le corrigés des exercices, petit problème j'ai tout fais faux ! Sinon pour cet exercice, il me sorte en résultat :

F(x) = (1/6).((3x²+1)^5/5) + k
= (3x²+1)^5/30 + K
Il le sort d'où le k ?

F(x) = (1/30).(3x²+1)^5 est UNE primitive de f(x) = x(3x²+1)^4
C'est à dire que F'(x) = f(x)

Mais comme la dérivée d'une constante est nulle, on peut toujours ajouter une constante à F(x)

F(x) = (1/30).(3x²+1)^5 + K avec K une constante réelle quelconque représente LES primitives de f(x) = x(3x²+1)^4
Et on a ici aussi : F'(x) = f(x) quelle que soit la valeur de la constante réelle K.

:zen: