Polynôme L1

[fafa81]

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à partir de la question 2, merci

1. Soit P appartient C[X] tel que P = X² + bX + c. On note z1 et z2 ses racines.
(a) Exprimer b et c en fonction de z1 et z2.
(b) Que deviennent ces relations quand P = aX² + bX + c avec a différent de 0 ?
Ces relations s'appellent les relations coefficients-racines.
2. Soit Q appartient C[X] tel que Q = aX^3 + bX² + cX + d avec a différent de 0. On note z1, z2 et z3 ses racines.
(a) Etablir les trois relations coefficients-racines dans ce cas.
On commencera par exprimer b, c et d en fonction de a et des racines.
(b) Calculer z1² + z2² + z3² en fonction de a, b, c et d.
3. (a) Trouver la relation entre les racines du polynôme P = £^n k = 0 ak X^k où an différent de 0 et les coefficients a(n-1) et an.
(b) Notons z0; z1;...; z(n-1) les racines n-iemes de l'unite. De quel polynôme de degre n sont-
elles racines ? Que vaut la somme des racines n-iemes de l'unite ?

[GagaMaths]

je pense qu'il suffit décrire le fait que z1, z2 et z3 sont racines, puis de résoudre un petit système...

[Bony]

Si a est racine de P, tu peux écrire P(X) = (X-a)*Q(X).

Donc pour un polynome de degré 2 tu écris P(X) = a(X-z1)(X-z2) tu développes et tu identifies. Pour un degré 3 P(X)=a(X-z1)(X-z2)(X-z3)

[fafa81]

Merci mais après Je trouve compliqué après pour faire la question b ..