Polynôme L1

par **fafa8193** » 05 Nov 2011, 18:24

Exercice de maths de L1 :

Trouver P appartient C[X] tel que :
1. deg P inférieur ou égal à 1, P(1) = 2, P(2) = 3,
2. deg P inférieur ou égal à 2, P(;)1) = 2, P(;)2) = 4, P(;)3) = 8
3. deg P inférieur ou égal à 3, P(0) = 1, P(1) = P(2) = P(3) = 0.

par **Billball** » 05 Nov 2011, 18:25

bonjour !!!!

par **arnaud32** » 05 Nov 2011, 20:02

Tu peux utiliser une méthode d'identification

par **fafa8193** » 05 Nov 2011, 23:19

C'est à dire par identification ?
Je vois pas trop ..

par **arnaud32** » 06 Nov 2011, 02:14

Tu eçris ton polynôme avec des coefficient qq et tu écris tes conditions qui vont ainsi te donner un système linéaire à résoudre

par **fafa8193** » 06 Nov 2011, 09:30

J'ai trouvé pour la question 1, j'ai pas eu besoin de faire un système mais pour les 2 autres nous sommes obligés et j'y arrive pas ..
Peux-tu me faire un exemple ?

par **arnaud32** » 06 Nov 2011, 12:18

Tu peux aussi utiliser les polynômes interpolateurs de Lagrange

par **arnaud32** » 06 Nov 2011, 12:22

Pour le premier:
P(x)=ax+b
P(1)=2 donc a+b=2
P(2)=3 donc 2a+b=3
Tu en déduis que a=1 et b=1

par **fafa8193** » 06 Nov 2011, 12:50

Oui merci, j'avais trouvé ça aussi pour le premier.
C'est plus complexe pour le deuxième et le troisième

par **benekire2** » 06 Nov 2011, 13:31

Ba non, c'est pas tellement plus complexe.

Sais-tu résoudre un système linéaire ?

par **fafa8193** » 06 Nov 2011, 17:45

Euh ça fait longtemps que j'en ai pas fais ..

par **fafa8193** » 06 Nov 2011, 18:49

Pouvez-vous m'aider à commencer le second ?

par **GagaMaths** » 06 Nov 2011, 19:37

eh bien

P(x) =ax² + bx +c .
Or :
P(;)1) = 2, P(;)2) = 4, P(;)3) = 8 donc :

a - b + c = 2
4a - 2b + c = 4
9a - 3b + c = 8

et tu résous.... avec le pivot de gauss ça va tout seul....

par **fafa8193** » 06 Nov 2011, 20:05

Pouvez- vous m'expliquer la méthode de pivot de gauss en bref ?

par **GagaMaths** » 06 Nov 2011, 20:26

alors le but c'est de mettre en premier une équation ou le a a un coefficient égal à 1 ; c'est bien le cas ici ; mais si par exemple, c'etait la 2eme ligne, tu la mettais en premiere position.

ensuite tu réecris donc cette première ligne car ce sera ton "pivot", tu ne vas plus la toucher.
si j'appelle L2 la 2ème ligne, tu remplaces L2 par L2 - cL1, où c est un nombre bien choisi de façon à tuer le a.
dans notre exemple, tu remplaces L2 par L2 - 4L1. il ne restera ainsi plus de a dans L2.

Pour L3, tu fais pareil. donc ici ça va donner L3 - 9L1.

Puis après tu réecris tjrs ta première ligne sans la changer.
tu réitères le processus pour L2, de façon cette fois à tuer le b.

ainsi de suite...
après dans ta dernière ligne tu aras donc c =
tu en déduiras b=
puis a =
en remontant chaque ligne....

par **fafa8193** » 07 Nov 2011, 08:18

Si je tue le b dans L2 et L3 je trouve deux c différents, faut-il que je tue le b dans les deux dernières lignes ?

par **fafa8193** » 07 Nov 2011, 08:22

je trouve :

a - b + c = 2 L1
2b-3c = -4 L2-4L1
6b - 8c = -10 L3-9L1

Si je dois enlever le b, je fais L2 + 2L1 ? et L3 + 6L1 ?

par **GagaMaths** » 07 Nov 2011, 18:46

je n'ai pas vérifié, mais oui c'est ça....
sauf que ce n'est pas 2L1, si tu soustrais à gauche de l'égalité il faut aussi soustraire à droite !

et ce sera L2-2L1

par **fafa8193** » 10 Nov 2011, 14:10

Mon prof m'a dit de faire comme ca :

pour la question 1, faire a(x-1)+b(x-2)
pour la question 2, faire a(x+1)(x+2) + b(x+1)(x+3) + c(x+2)(x+3)
mais la question 3 je ne trouve pas, pouvez-vous m'aider à la résoudre de cette manière là ?

par **arnaud32** » 10 Nov 2011, 14:20

a(x-1)(x-2)(x-3)

Polynôme L1

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