Probleme fonction exponientielle et sa dérivée.

[Dimitri49]

Bonjour,

j'ai un DM a faire et je bloque parce que mes résultats ne sont pas en adéquation avec ma calculette :/

J'ai la fonction f(x) = ( 2 - X)exp(X) -1.

1 ) Donner les limites en + et - l'infini
( je trouve lim x--> -l'infini = -1
et lim x--> + l'infini = -l'infini. )

2 ) calcul de la derivée de f: je trouve f'(x) = exp ( X ) .
Donner le tableau de variation de f.
c'est la que je bloque . car la courbe de f sur ma calculatrice ne donne pas du tout ce que j'ai trouvé aux limites .

pouvez vous me dire ou je me suis trompé svp ?

Merci :D

[titine]

Erreur de calcul de la dérivée !
f(x) = ( 2 - X)exp(X) -1.
Dérivée de uv = u'v + uv'
u(x) = 2 - x donc u'(x) = .......
v(x) = exp(x) donc v'(x) = ..............
f'(x) =

[messinmaisoui]

Hello Titine,
J'ajouterai Pour 1) lim x--> -l'infini

(2-x) tend vers +infini

exp(x) tend vers -infini

le produit tendra vers -infini et non pas comme proposé par Dimitri vers -1?

[Dimitri49]

J'ai éssayé et je trouve f'(x) = exp(x) *( 1 -x ) -1

Avec la formule.

Sauf que j'avais fait ma derivation au depart avec la fonction f développé :

f(x) = 2 exp(x) -x(exp(x)) -1.

Et je trouve pas le même resultat.
C'est bizzare quand même non ?

[Dimitri49]

Hello Titine,
J'ajouterai Pour 1) lim x--> -l'infini

(2-x) tend vers +infini

exp(x) tend vers -infini

le produit tendra vers -infini et non pas comme proposé par Dimitri vers -1?

exp ne tend pas vers - l'infini mais vers 0 ^^'
exp n'est jamais négatif

[titine]

exp ne tend pas vers - l'infini mais vers 0 ^^'
exp n'est jamais négatif

En effet !
Et (2-x) tend vers +inf
Et inf * 0 = Forme indéterminée !
Cependant (2-x)exp(x) = 2exp(x) - xexp(x)
Et on sait que la limite en -inf de xexp(x) est 0.
Donc ta limite était bien juste !

[titine]

J'ai éssayé et je trouve f'(x) = exp(x) *( 1 -x ) -1

Avec la formule.

Non ! f'(x) = exp(x) *( 1 -x )
car la dérivée de -1 est 0 !

Sauf que j'avais fait ma derivation au depart avec la fonction f développé :

f(x) = 2 exp(x) -x(exp(x)) -1.

Et je trouve pas le même resultat.

Mais si !
f'(x) = 2exp(x) - (1exp(x) + xexp(x)) + 0 = 2exp(x) - 1exp(x) -* xexp(x) = (1-x) exp(x)

[messinmaisoui]

exp ne tend pas vers - l'infini mais vers 0 ^^'
exp n'est jamais négatif

Suis je distrait :doh: Merci !