J'ai un devoir maison à faire pour le jeudi de la rentrée mais je n'arrive pas à grand chose donc si quelqu'un pouvait me donner des pistes.
Voici l'énoncé:
Soit u la suite définie par u0=1 et la relation de récurrence un+1 = 1 + 1/un pour n entier naturel.
1. Montrer que, pour tout entier naturel n, 1 < un < 2.
Pour cette question, avec le principe de récurrence j'ai trouvé:
1<un<2
1<1-un<2
1<un-(1-un)<2
1<un+1<2
Est-ce correct ?
2. Montrer que la suite (u2n) est croissante et que la suite (u2n+1) est décroissante.
A partir de cette question je ne comprends plus rien du tout. :triste: :help:
3.En déduire que les deux suites (u2n) et (u2n+1) convergent respectivement vers deux réels l0 et l1.
4.Montrer que l0 et l1 sont solutions de l'équation : x=1+ 1/(1+1/x).
En déduire la valeur de l0 et l1.
5.Montrer alors que la suite (un) converge vers l =(1+;)5)/2.
Et en question supplémentaire, je dois représenter en "chemin" la construction graphique des 4 premiers termes de la suite.
Donc j'ai trouvé les premiers termes qui sont : u0=1 ; u1=2 ; u2=3/2 ; u3=5/3 et u4=8/5 .
Je sais comment représenter en chemin en traçant la droite d'équation y=x mais je ne vois pas comment tracer la fonction ????
Est-ce que quelqu'un peut me donner un coup de pouce ????? :help:
Merci d'avance de m'avoir lu. :happy2: