Exercice fonction dérivée

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Bonjour, j'ai cet exercice à faire en dm pour le jeudi 20.

f est la fonction définie sur [0 ; + l'infini[ par :
f(x) = (2x \/¯x)/(1+x)

1) Démontrez que la fonction f est dérivable en x=0
2) Calculez f'(x) pour tout x de ]0 ; + l'infini[
3) a) Démontrez que l'équation f(x)=3 admet une solution unique a dans ]0; + l'infini[.
b) Trouvez un encadrement d'amplitude 10^-2 de a

Pour le 1), pas de soucis, j'ai calculé le taux de variation.
Pour le 2), je trouve f'(x)= [\/¯x (3+x)]/(1+x)²
Mais je ne suis pas sure que ce soit juste
Et pour le 3 je n'y arrive tout simplement pas...

Merci de m'aider :)

[Sa Majesté]

Salut
Pour la 3a) il faut d'abord dresser le tableau de variations de f

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J'ai essayé mais comme valeurs qui annulent f'(x) j'ai trouvé 0 et -3 ce qui me parait très étrange pour répondre à la question...
Je pense que je me suis trompée quelque part car je trouve que f(x) est décroissante sur [0 ; + l'infini[ ce qui signifie que f(x)=3 n'est jamais défini sur cet intervalle puisque f(0) = 0 ...
Si vous pouviez m'aider... ^^'

[Sa Majesté]

Je ne vois pas comment tu peux trouver que f est décroissante sur [0,+oo[ ??
Quel est le signe de f' sur ]0,+oo[ ?

[Http://]

Je viens de comprendre mon erreur. :stupid:
Donc finalement je trouve bien f(x) croissante sur [0;+oo[ :we:
Et ainsi qu'il n'existe qu'une solution possible pour f(x)=3 sur [0; +oo[ :happy2:
Je vais me débrouiller pour trouver l'encadrement.
Merci beaucoup de votre aide !