Equation différentielle

[vaido]

Bonjour,

(E) est l'équation différentielle 7y-2y'=0

Résoudre (E)

Quelle est la méthode à utiliser ?

Merci

[Mortelune]

Bonjour, tu connais plusieurs méthodes simples pour résoudre ce type d'équation ? -j'en ai qu'une qui me vient à l'esprit c'est pour ça-

[vaido]

7y-2y'=0 est de la forme y'=ay donc l'équation diff y'=ay admet pour solutions toutes les fonctions f définies sur R par f(x)= K.e^ax avec K constante réelle.

Donc ici K.e(7/2)x

Mais le K c'est toujours 1 ?

[Mortelune]

Pour la méthode oui c'est ça par contre non K ne vaut pas toujours 1.

Avec les données que tu nous présentes K peut être n'importe quel réel (on voit bien que K est un coefficient multiplicateur dans y et dans y' donc qu'on peut factoriser par K). Donc avec le K réel tu donnes tous les solutions possibles, ensuite si on cherche une solution unique on a une condition initiale, par exemple y(0)=1 et avec cet exemple on aurait K=1, mais avec un y(0)=3 on aurait K=3 etc ...

[vaido]

Ah d'accord.
Merci.

[vaido]

Par exemple avec f(3)=1

K=e^(21/2)

[Mortelune]

(E) : 7y-2y'=0
Solutions de E : f(x)=K.exp((7/2)x) avec K constante réelle.

Si on ajoute la condition (tordue) de y(3)=1 on a une nouvelle équation qui détermine la solution :
f(3)=K.exp(21/2)=1.
...

Donc tu as un problème de signe

[vaido]

K= -e^(21/2)

[Mortelune]

Il suffit de résoudre cette équation : K.exp(21/2)=1, et je ne vois pas d'addition ou de soustraction à réaliser

[vaido]

K = 1 / e^(21/2)
K= e^(-21/2)

[Mortelune]

Oui là le - est bien mieux placé :)