Equation différentielle [résolu]

par **pharaosdu49** » 19 Jan 2007, 19:05

Bonjour, j'ai un exercice sur les équation différentielle.
Problème, mes dernière équation remonte à 10ans. Je ne m'en souvient plus et je n'ai plus le cours. Je pense que c'est du noveau Tal S malgré tout.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à résoudre cet exercice ?
Voici le sujet.

Merci d'avance

Soit l'équation différentielle (E) : (x+1)^3y' - 2(x+1)²y = 1

1 - Résoudre (E) sur l'intervelle ]-1; +;)[
2 - Déterminer parmi les solutions celle dont la courbe passe par l'origine du repère.
3 - Soit g la fonction définie par g(x) = (ln(x+1)) / ((x+1)²)
a) étudier les variations de g
b) préciser les limites aux bornes de son ensemble de définition
c) préciser la tangene à la courbe de g à l'origine

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 19:08

bonsoir l 'équation est bien celle que tu donnes ? pas de terme en y ?

par **Zebulon** » 19 Jan 2007, 19:08

Bonsoir,

pharaosdu49 a écrit:[I]Soit l'équation différentielle (E) : (x+1)^3y' - 2(x+1)² = 1

pas de y ?

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 19:09

preums ' zebulon :)

par **pharaosdu49** » 19 Jan 2007, 19:09

autant pour moi, c'est rectifié.
Est-ce que le fait qu'il y ait un intervelle pour la résolution change par rapport à si il fallait résoudre dans R ?

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 19:11

en fait pour ces équations linéaires on doit toujours dans un premier temps résoudre sur un intervalle où le coefficient de y ' ne s'annule pas
ensuite éventuellement "recoller " les solutions.

je ne pense pas que ces équations soient vues au lycée.

par **Zebulon** » 19 Jan 2007, 19:12

fahr451 a écrit:preums ' zebulon

A toi l'honneur (comme d'hab' !) :lol4:

par **Zebulon** » 19 Jan 2007, 19:13

fahr451 a écrit:je ne pense pas que ces équations soient vues au lycée.

J'ai fait ce genre de choses en 2ème année.

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 19:15

en première S alors? :)

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 19:17

C(x+1)^2 -1/(4(x+1)^2) = y sauf erreur solution générale sur ]-1,+inf[ ou
]-inf ,-1[

par **Zebulon** » 19 Jan 2007, 19:19

fahr451 a écrit:en première S alors?

Non, en 5ème. :ptdr: :ptdr:

par **Zebulon** » 19 Jan 2007, 19:45

Il a disparu ?
Pour une solution particulière par la variation de la constante, je trouve

, pas au carré.

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 19:50

"il" a trouvé comme "elle" non ?

par **Zebulon** » 19 Jan 2007, 19:52

fahr451 a écrit:"il" a trouvé comme "elle" non ?

Jevoulais parler de Pharaos.
En effet, j'ai mal lu. Pardon. :marteau:

par **fahr451** » 19 Jan 2007, 19:53

ah "lui" ?oui "il" a sombré corps et âme comme toute la civilisation dont il était issu :)

par **pharaosdu49** » 20 Jan 2007, 11:55

"il" est revenu !!!

euhh, je ne contredirai pa ta solution mais comment obtiens tu ca ?? :doh:

par **fahr451** » 20 Jan 2007, 12:00

équation linéaire du premier ordre avec second membre :

1)résolution de l 'équation sans second membre et

2) recherche d'une solution particulière avec la méthode de la variation de la constante

par **pharaosdu49** » 20 Jan 2007, 12:11

donc si j'ai bien compris, pour le début, j'écrit :
(x+1)^3y' - 2(x+1)²y = 0

a(x) = (x+1)^3 et b(x) = -2(x+1)²
d'ou b(x)/a(x) = [-2(x+1)²] / [(x+1)^3]

Et il faut que je trouve une primitive de ca ? alors la jvoi pa du tout ?

par **fahr451** » 20 Jan 2007, 12:37

b/a = -2/(x+1) y a du log ...

par **pharaosdu49** » 20 Jan 2007, 17:23

le primitive de ln(u), c'est bien (u')/(u) ??
je vois pas comment ca peut s'appliquer a mon cas.

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