Equation différentielle (Terminale)

[Hello30]

J'ai résolu f(3) = 0,8 pour trouver k et je trouve k = (16e^3)/59

[phyelec]

je trouve 5,4469253 et vous?
k=0.(2.95e^-3)

[Hello30]

Nous trouvons la même chose k = (16e^3)/59 = 5,4469253

[phyelec]

pour le petit bonhomme je ne vois pas comment il est venu.

f(3)=0.8=k e^-3(3-0.05)

[phyelec]

donc nous sommes d'accord.

[Hello30]

désormais il faut résoudre l'inéquation f(x) < 0,2 mais je bloque au niveau des calculs

[phyelec]

vous pouvez le faire graphiquement.

[phyelec]

vous connaissez la dérivée, k, f(0.05), f(3), et aussi f(0)

[Hello30]

oui c'est vrai mais j'aimerais le trouver via l'inéquation

[phyelec]

je suppose que vous avez écris 0,2 < k e^-t( t-0,05) comme k>0 , on peut écrire 0.2/k > e-t (t-0.05) et après vous pensez à quoi?

[Hello30]

ensuite j'ai fait ça:

-0,05e^-t+te^-t < 0,2/k
En remplaçant k par sa valeur, on a :

-0,05e^-t+te^-t < 59e^3/80
e^-t+te^-t > 59e^3/80 * (-20)
e^-t+te^-t > (-59e^3)/4
e^-t(1+t) > (-59e^3)/4
et la je bloque

[Hello30]

En regardant à la calculatrice on devrait trouver à la fin :
t environ égale à 4,88 heures

[phyelec]

C'est ce que je trouve aussi avec mon logiciel : 0.1998672

[phyelec]

pour t=4,88

[Hello30]

L'inéquation est-elle résolvable ?

[phyelec]

Donc pour qu'il soit sûr d'être en dessous de 0,2 il doit attendre 5 h

[Hello30]

Oui, mais c'est dommage de ne pas l'avoir montré via une inéquation après c'est peut-être mpossible

[phyelec]

C'est faisable, mais pas avec vos connaissance de terminale et la solution n'est pas facile à trouver.

[phyelec]

la valeur de t la plus proche est 4,87916

[Hello30]

C'est dommage cela veut dire que l'exercice attendait l'utilisation de la calculatrice ?