Equation différentielle

[Nadraffe]

Je pense que je vais abandonner je n'y arrive pas, même si je sais que ce n'est pas la bonne solution... Le reste je comprends quand il y a une équation différentielle toute seule, mais quand c'est dans un problème je n'y arrive pas...

[hdci]

Tout d'abord, désolé je n'ai pas fait attention, le carré devait être sur le B pas sur le A.

Mais peu importe : je récrit ce que vous venez de me dire :







Vous ne voyez pas les 2 erreurs que vous faites ?

[hdci]

Je pense que je vais abandonner je n'y arrive pas, même si je sais que ce n'est pas la bonne solution... Le reste je comprends quand il y a une équation différentielle toute seule, mais quand c'est dans un problème je n'y arrive pas...

Je pense que le problème, ce n'est pas "quand il y a un problème je n'y arrive pas".

Le problème, c'est que vous ne maîtrisez pas les manipulations de base. En gros : vous êtes en train d'apprendre à marcher (donc vous tombez tous les trois pas), mais vous vous êtes inscrit aux jeux oympiques pour courir le 100 mètres.

Je ne sais pas trop quel conseil vous donner, mais il est urgent que vous repreniez les bases des manipulations des égalités. Vous devez manipuler de façon automatique les priorité des opérations, les fractions, les égalités.

Pour reprendre le cas avec A et B voici ce que cela donne, en y allant "pas à pas" comme quand on apprend à le faire










Donc maintenant pour en revenir à l'équation différentielle, cela donne (et sans aucun lien avec les équa diffs, d'ailleurs)















Mais normalement quand on est en terminale spécialité maths, les 5 lignes précédentes ne s'écrivent qu'en deux lignes car le reste "est automatique", c'est-à-dire on sait le faire sans y penser.

Pour que cela devienne "automatique", il n'y a pas 36 solutions, mais une seule : il NE FAUT PAS lire le cours (car alors le cerveau ne travaille pas et on entretien l'illusion qu'on travaille), mais il faut FAIRE, FAIRE, FAIRE, FAIRE, REFAIRE (comme un sportif qui s'entraîne tout le temps).

[Nadraffe]

Pour revenir au A = B(1/B) + B(1/B) ce n'est pas égale à 2? A = B/B + B/B = 1 +1 ?

[Nadraffe]

u' = -0.44u+0.022
Q2)

L'ensemble des solutions de l'équation homogène est : S_H={t-->Ce^(-0.44t), C appartenant à R}

Une solution particulière y_0 est -b/a avec a = -0.44 et b = 0.022 <==> -(0.022/-0.44) = 0.022/0.44

Donc les solutions de l'équation différentielle (E2) sont de la forme {t--> Ce^(-0.44t) + 0.022/0.44}

[Nadraffe]

u' = -0.44u+0.022
Q1b)

L'ensemble des solutions de l'équation homogène est : S_H={t-->Ce^(-0.44t), C appartenant à R}

Une solution particulière y_0 est -b/a avec a = -0.44 et b = 0.022 <==> -(0.022/-0.44) = 0.022/0.44

Donc les solutions de l'équation différentielle (E2) sont de la forme {t--> Ce^(-0.44t) + 0.022/0.44}

Q1c) C'est pareil.

Q1d) Je ne sais pas

[Nadraffe]

Je pense que je vais abandonner je n'y arrive pas, même si je sais que ce n'est pas la bonne solution... Le reste je comprends quand il y a une équation différentielle toute seule, mais quand c'est dans un problème je n'y arrive pas...

Je pense que le problème, ce n'est pas "quand il y a un problème je n'y arrive pas".

Le problème, c'est que vous ne maîtrisez pas les manipulations de base. En gros : vous êtes en train d'apprendre à marcher (donc vous tombez tous les trois pas), mais vous vous êtes inscrit aux jeux oympiques pour courir le 100 mètres.

Je ne sais pas trop quel conseil vous donner, mais il est urgent que vous repreniez les bases des manipulations des égalités. Vous devez manipuler de façon automatique les priorité des opérations, les fractions, les égalités.

Pour reprendre le cas avec A et B voici ce que cela donne, en y allant "pas à pas" comme quand on apprend à le faire










Donc maintenant pour en revenir à l'équation différentielle, cela donne (et sans aucun lien avec les équa diffs, d'ailleurs)















Mais normalement quand on est en terminale spécialité maths, les 5 lignes précédentes ne s'écrivent qu'en deux lignes car le reste "est automatique", c'est-à-dire on sait le faire sans y penser.

Pour que cela devienne "automatique", il n'y a pas 36 solutions, mais une seule : il NE FAUT PAS lire le cours (car alors le cerveau ne travaille pas et on entretien l'illusion qu'on travaille), mais il faut FAIRE, FAIRE, FAIRE, FAIRE, REFAIRE (comme un sportif qui s'entraîne tout le temps).

Merci pour vos conseils, merci pour la réponse j'ai compris.

[Nadraffe]

Quelqu'un pourrait vérifier mes réponses svp ? Merci

[hdci]

u' = -0.44u+0.022
Q2)

L'ensemble des solutions de l'équation homogène est : S_H={t-->Ce^(-0.44t), C appartenant à R}

Une solution particulière y_0 est -b/a avec a = -0.44 et b = 0.022 <==> -(0.022/-0.44) = 0.022/0.44

Donc les solutions de l'équation différentielle (E2) sont de la forme {t--> Ce^(-0.44t) + 0.022/0.44}

C'est correct.

Pour finir, la question suivante c'est trouver la fonction f : comme on a posé u=1/f, on a donc f=...

Et la dernière question : la fonction f est définie à une constante près (la constante C), or on connaît les conditions initiales (donnée dans l'énoncé au début), donc on vérifie que f vérifie cette condition initiale

Pour rappel : en 1980, 10 000 ménages, et f(t) est le nombre en million pour t années après 1980.
Donc pour 1980 t=0 et f(0)=...

[hdci]

Oui, il n'y a plus qu'à calculer la constante.

[Nadraffe]

En remplaçant x par 0 dans l'expression qu'il nous à donner de f, on retombe bien sur f(0) = 0.01.

Pour calculer la constante on met Ce^(-0.44t) + 0.022/0.44 = 0.01 ?

[Nadraffe]

En faisant l'équation pour trouver la constante j'ai : Ce^(-0.44t) + (0.022/0.44) = f(0)
<==> Ce^(-0.44*0) + (0.022/0.44) = 0.01 <==> Ce^0 = 0.01 - (0.022/0.44) <==> C = 0.01-(0.022/0.44)
Donc, C = (0.20-1)/20 = -0.80/20 = -0.04

[hdci]

En faisant l'équation pour trouver la constante j'ai : Ce^(-0.44t) + (0.022/0.44) = f(0)

Attention, ça c'est , pas

[Nadraffe]

En faisant l'équation pour trouver la constante j'ai : Ce^(-0.44t) + (0.022/0.44) = f(0)

Attention, ça c'est , pas

Ah...

[Nadraffe]

En faisant l'équation pour trouver la constante j'ai : Ce^(-0.44t) + (0.022/0.44) = f(0)

Attention, ça c'est , pas

Ah...

Je ne vois pas, comme on a u' faut-il primitiver u' pour avoir u et avoir la fonction f(x) = 1/u en remplaçant la primitive de u' par u ?

[hdci]

Je ne vois pas, comme on a u' faut-il primitiver u' pour avoir u et avoir la fonction f(x) = 1/u en remplaçant la primitive de u' par u ?

Reprenons dans l'ordre :
Vous avez une E1, équation différentielle pour
Vous posez , vous transformez E1 en une équation différentielle E2 pour
Vous résolvez cette équation différentielle et cela vous donne la fonction
(Au passage, pensez à simplifier la fraction ça évite de se trainer des virgules)

Don : vous avez et vous connaissez : que faut-il donc faire pour connaître ...

[Nadraffe]

Je ne vois pas, comme on a u' faut-il primitiver u' pour avoir u et avoir la fonction f(x) = 1/u en remplaçant la primitive de u' par u ?

Reprenons dans l'ordre :
Vous avez une E1, équation différentielle pour
Vous posez , vous transformez E1 en une équation différentielle E2 pour
Vous résolvez cette équation différentielle et cela vous donne la fonction
(Au passage, pensez à simplifier la fraction ça évite de se trainer des virgules)

Don : vous avez et vous connaissez : que faut-il donc faire pour connaître ...

Ah d'accord, il faut remplacer u par dans f=1/u soit
f= 1 / et en simplifiant 0.022/0.44 on obtient f(t) = 20 / (1+1999^(-0.44t)

[hdci]

Oui, attention aux parenthèses ici que je rajoute en rouge

soit
f= 1 /

Et ensuite cette dernière partie vient en calculant f(0)=0,01 ce qui détermine C (et fait apparaîtr ce 1999 après simplification)

et en simplifiant 0.022/0.44 on obtient f(t) = 20 / (1+1999^(-0.44t)

[Nadraffe]

En simplfiant j'ai trouvé : f(0) = 1/(C*21/20)

[Nadraffe]

J'ai trouvé C = -0.04 et quand le calcul est (-0.04)*e^(-0.44*0) + (0.022/0.44)