Equation fonctionnelle, équation différentielle [T°S]

[didinebdx]

Bonjour,

J'ai un problème sur mon DM de math et ça serait pour savoir si quelqu'un pourrait m'aider :hein:
Voici le sujet :

(si vous cliquez dessus il va s'agrandir...)

J'ai fait quelques questions, il ne me reste plus que le I.3, le II.2.a (1ere partie => montrer que g est dérivable), le II.3. b et c et le III

Pourriez tout d'abord m'expliquer comment on fait le I.3 ?
Je ne vois vraiment pas car si je remplace x par (x/2)+(x/2) ça ne me mène à rien...

MErci d'avance

[Nightmare]

Bonjour,

simplement :

Pour tout x, f(x)=f(x/2+x/2)=f(x/2)*f(x/2)=[f(x/2)]²
Donc f(x) est positif (puisqu'égal à un carré)

:happy3:

[didinebdx]

ok ! moi je remplacais juste x par (x/2)+(x/2) et je laissais y ce qui me donnait f(x/2)*f(x/2)*f(y) et donc je bloquais ^^ Merci beaucoup !!

Et sinon comment je peux montrer (dans le II) que g est dérivable, car si je fais comme dans mon cours ça me donne un truc un peu barbare dont je n'arrive pas à me débrouiller...

[Nightmare]

C'est un produit de fonctions dérivables donc elle même dérivable.

[didinebdx]

oui mais comment sait on que les fonctions sont dérivables étant donné que l'on ne connait les fonctions ?

[Nightmare]

C'est marqué dans l'énoncé. Soit f une fonction dérivable etc...

[didinebdx]

oups ! merci ^^ euh... et pour la 3b et c ??? Si c'est pas trop abusé ?? Car je vois pas du tout comment le déduire de (2) :peur:

[Nightmare]

3)b)

Ben c'est simple. Supposons que f s'annule en un réel x

Alors on a f(x)*f(-x)=0
mais f(x)*f(-x)=1. Absurde.

[didinebdx]

ok ! Et une autre question... Est ce que 1/f(x) =f(-x) ?????

Parce que sinon j'ai tout reussi jusqu'a la III.2. ou la pas d'idée...

Merci pour tout !!!!!