Equation différentielle [résolu]

par **fahr451** » 20 Jan 2007, 17:43

hum

la dérivée de ln (u) est u'/u

une primitive de 1/x est ln l xl

par **pharaosdu49** » 20 Jan 2007, 18:02

mais est-ce que la primitive de 1/u c'est ln(u) ??
parce que moi je n'ai pas x au dénominateur, j'ai (x+1)

par **fahr451** » 20 Jan 2007, 18:12

dérive ln ( x+1 ) pour voir ...

par **pharaosdu49** » 20 Jan 2007, 18:31

ln(u) c'est u'/u
ln(x+1) = 1 / (x+1)

mais alors comment je fait pour avoir le -2 ?

par **pharaosdu49** » 21 Jan 2007, 11:44

ce ne serait pas avec un truc du genre (u)^n ??

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 12:26

hum

dérive -2 ln (x+1) pour voir.

par **pharaosdu49** » 21 Jan 2007, 12:28

je ne me rapelle plus, c'est de la forme u*v = u'v+uv' ou bien c'est de la forme ku = ku' ????????

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 12:29

-2 est une constante ou non ?

par **pharaosdu49** » 21 Jan 2007, 16:45

donc la dérivé de -2 ln(x+1) c'est -2/x+1

d'ou une primitive de -2/(x+1) telle que F(x)=-2ln(x+1)
donc ca fait une solution à l'éuation sans second membre égal à
f(x) = ke(2ln(x+1)) c'est ca non ?
mais alors comment résoudre sur ]-1;+;)[ ??? il faut faire comment pour trouver une solution particulière ??

merci d'avance

par **fahr451** » 21 Jan 2007, 16:49

simplifie donc ce kexp ( 2 (ln (x+1) ) = kexp ( ln [(x+1)^2] ) =
k (x+1)^2

une solution particulière se cherche sous la forme

k(x) (x+1)^2 avec x-> k(x) dérivable [ methode d e la variation de la constante]

dérive et regarde ce que ça donne ( les termes en k disparaissent il reste k ' )

par **pharaosdu49** » 22 Jan 2007, 13:25

ca marche comment cette méthode de variation de la constante ?
merci davance

par **fahr451** » 22 Jan 2007, 13:28

comme je te l'ai écrit

(x+1)^2 est solution de l équation sans second membre
on cherche une solution de l'équation sous la forme

k(x) (x+1)^2 avec k dérivable ; fais le donc tu verras que les k partent et qu 'il reste seulement k ' .

par **pharaosdu49** » 23 Jan 2007, 19:21

je dérive ca comment?
avec u*v = u'v+uv' avec u(x)=kx et v(x)=(x+1)² ??

parce que j'ai entamer la dérivation et jvoi pa comment les k vont disparaitre
jpense que je me trompe au niveau du k(x)

merci d'avance pour vos infos

@++

par **fahr451** » 23 Jan 2007, 20:58

x->k(x) c 'est l'inconnue en fait supposée dérivable

k(x) et non kx

la dérivée de f : x-> k(x)(x+1)^2 est f' avec
f' (x) = 2k(x)(x+1) + k ' (x) (x+1)^2 remplace dans l équa diff les termes en k(x) partent, reste k ' (x)

par **TS1ET** » 23 Jan 2007, 21:26

je trouve du
k'(x)(x+1)^6=1
c'est correct ?
comment je doit faire après ca ??

merci d'avance

par **pharaosdu49** » 23 Jan 2007, 21:28

je trouve du k'(x)(x+1)^6=1
c'est correct ??

qu'est-ce que je doit faire ensuite ?

Merci d'avance

par **fahr451** » 23 Jan 2007, 22:10

pourquoi ^6 ??

par **pharaosdu49** » 24 Jan 2007, 18:19

euh exposant 5 pardon, c du ^3 multiplié par du ².
mais alors je doit faire quoi ensuite ?

par **fahr451** » 24 Jan 2007, 18:43

donc k'(x) = 1/(x+1)^5 et il suffit de trouver k(x) solution (une solution particulière suffit)

par **pharaosdu49** » 24 Jan 2007, 18:51

mais comment je peut trouver une primitive de k'(x)?
parce que si il n'y avait pa le ^5, ca me ferai du ln(x+1) mais la...

comment faire ?
merci d'avance

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