Primitives

[Trident]

Bonjour, j'ai un petit exo (non noté) à faire pour demain.

Soit f une fonction deux fois dérivable sur R telle que f (2x) = 2 f(x).

a) Que vaut f (0) . Je trouve f(0) = 0. Juste.

b) Démontrer que f ' (2x) = f' (x). Fait.

2° Pour x fixé, on désigne la suite (un) définie sur N par un= f ' [ (x) / 2^n ]

a) Démontrer que la suite est constante. Fait.

b) En déduire que f ' (x) = f' (0).

C'est ça que j'ai pas réussi.

3° Déterminer toutes les fonctions deux fois dérivables qui vérifient f (2x) = 2 f (x).

Merci de votre aide.

[Nightmare]

Salut,

ta suite est constante, donc en particulier est convergente et converge vers son premier terme (égal à tout les autres termes).

Or, quel est le premier terme de la suite en fonction de f' et quelle est sa limite?

[Trident]

Salut,

ta suite est constante, donc en particulier est convergente et converge vers son premier terme (égal à tout les autres termes).

Or, quel est le premier terme de la suite en fonction de f' et quelle est sa limite?

Premier terme : u0 = f ' ( x /1) = f ' (x).

Lim quand n tend vers + infini de x / 2^n = 0

Lim quand x tend vers 0 de f ' (x) = f ' (0).

Avec le théorème sur la composition.... Lim quand x tend vers + infini de un = f ' (0).

Or Lim quand x tend vers + infini de un = un puisque un est une suite constante. Par ailleurs un = f ' (x), c'est son premier terme qui est égal à tous les autres puisqu'elle est constante.

Soit f ' (x) = f ' (0).

On a la dérivée d'une fonction égale à f ' (0) pour tout x € R, donc la dérivée est constante , les fonctions vérifiant cela sont de la forme kx, k € R.

Ai-je juste ?
Merci pour ton aide sinon Nightmare. :lol3:

[Nightmare]

Salut,

Presque, les fonctions dont la dérivée est constante sont les fonctions d'expression ax+b !

[Trident]

Salut,

Presque, les fonctions dont la dérivée est constante sont les fonctions d'expression ax+b !

Ah oui donc les fonctions affines, merci bien ! Bonne nuit ! :happy2:

[chouchou91]

bonjour,

j'ai un dm sur les primitives a faire et il y en une que je n'arrive pas à faire!si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil.merci bcp

la fonction est :

i(x)= 0,1x+0,1 + 3/x +2e^-3x
(2e^5x +10x +10)²