Polynome

[Pasfivi]

Bonsoir,

Je suis bloqué sur cet exercice depuis déjà quelques heures et que je ne sais absolument pas par ou l'empoigner. :triste:

Voila l'énoncé :

1/Déterminer le réel "m" de façon que le polynôme :

P(X) = X^3 - 5X + m

Ait deux de ses racines a et b telles que :

a + b = 2ab

2/ Résoudre l'équation P(X)=0

Merci par avance pour votre aide

[Le_chat]

Bonsoir.

Une methode qui n'est surement pas la plus rapide, ni la plus simple: tu poses a,b et c les racines de P et tu écris P=(X-a)(X-b)(X-c) tu développes et identifies... en te servant de 2ab=a+b comme 3e equation pour trouver m...

[Pasfivi]

Oui, c'est ce que j'ai fait mais je trouve "m" en fonction de a et b; je ne doit donc pas trouver de valeur numérique ?

[Sa Majesté]

Donne les égalités que tu trouves

[Pasfivi]

m = 2a²b²

c = -2ab

ab + 2abc = -5

- abc = m

[Sa Majesté]

Il faut tripatouiller dans le bon sens
Tu peux remplacer c par -2ab dans l'équation 3 et résoudre cette équation

[Ben314]

Salut,
Sinon, une méthode peut être plus élégante consiste à dire que le polynôme (unitaire de degrés 2) dont les racines sont a et b est X²-sX+p où s=a+b et p=ab.
Comme tu veut que s=2p, cela signifie que le polynôme est de la forme X²-2pX+p.
Il faut donc que ton polynôme X^3 - 5X + m soit divisible par un polynôme de la forme X²-2pX+p.
Si tu pose la division, tu devrait rapidement trouver les conditions sur m et p pour que ça marche.