Equa diff

[slosilein]

je cherche a résoudre l equa diff suivante mais j'ai quelques blocages:

x(x^2-1)y' + 2y = X^2

je résous donc H = x(x^2-1)y' + 2y = X^2 en séparant les variables:

dx/(x(x^2-1)=-dy/2y et integrant des deux cotes. j'obtiens

(1) Int dx/(x(x^2-1) = 1/2 Ln(x^2-1/x^2)

(2) Int -dy/2y = -1/2 Ln(y)

mtnt travaillant sur un exo avec solution je sais que la solution de H est:

(3) y= K(x^2/(1-x^2)

quest: comment arrive t on de mes solutions d integration (1) et (2) a cette solution de H (4).

[Ben314]

Salut,

Bon, déjà, on écrit pas H = ... mais H : ... (H n'est pas un réel, c'est une équation !!!)

Ensuite, je pense que ton 'H', c'est l'équation homogène associée à l'équation de départ (ça serait pas con de le dire...) donc H c'est l'équation x(x^2-1)y' + 2y = 0 et pas x(x^2-1)y' + 2y = X^2.

Ensuite, je te "rapelle" (collège) que les multiplication/divisions sont prioritaires sur les aditions/soustractions et donc que ce que tu écrit sous la forme "x^2-1/x^2" n'as qu'une seule interprétation possible : ç'est et, pas de pot, je pense que c'est pas ça que tu voulait dire...

Enfin, la fonction n'est pas une primitive de la fonction (vérifie en dérivant : ça n'a rien à voir...)

LA question, c'est "comment fait on pour trouver une primitive de (qui est une fraction rationelle) ?

[Euler07]

Décomposition en élément simple... ^^

[slosilein]

Ok, merci pour la piste et veuillez m'excusez pour l'expression de mon premier message.
Donc si je reprend : je cherche donc a résoudre



je travail ds un premiers temps sur l'équation homogène:



comme c'est a variable séparable je travaille avec la forme:



et j integre de deux cotes:



donc en décomposant:



Par determination j'obtiens



donc:









Maintenant il me manque un carre sur x, j vous avouerai que j suis un peu rouille et j essaye de me remettre dedans. pouvez vous me donner un ptit coup de main et me dire ou je me suis égaré.

merci d'avance

[Black Jack]

y'/(2y) = - 1/(x(x²-1))

et 1/(x²-1) = -1/x + (1/2)/(x-1) + (1/2)/(x+1)

(1/2).ln|K.y| = ln|x| - (1/2).ln|x-1| - (1/2).ln|x+1|

ln|K.y| = 2.ln|x| - ln|x-1| - ln|x+1|

ln|K.y| = ln|x²/(x²-1)|

...

:zen: