Aidez moi

[Saucisse]

Bonjour,

J'ai plusieurs exercices d'entrainements à faire, mais j'ai un problème pour celui ci.


1)

Montrer que pour tout entier n>=2, Sn = 1 + 1/2 + ... + 1/n n'est pas un entier.

Je ne vois pas du tout comment faire..
Merci d'avance pour votre aide !

[nodjim]

1/a + 1/(a+1) + 1/(a+2)=((a+1)(a+2)+a(a+2)+a(a+1))/a(a+1)(a+2)
(a+1) et (a+2) sont premiers entre eux. Or au dénominateur, si on fait la division par (a+1), seul a(a+2) n'est pas divisible par (a+1). On pourrait réécrire le dénominateur comme: k(a+1)+a(a+2)+j(a+1)=(k+j)(a+1)+a(a+2), qui n'est donc pas divisible par (a+1).
Le même raisonnement peut être mené avec autant de termes que l'on veut.

[Pythales]

Ce n'est pas évident évident
Conjecturons que avec impair et pair, donc non entier (ce qui est vrai pour les premières valeurs de n)
On a
La somme des termes impairs vaut avec impair, soit d'après l'hypothése
Le dénominateur est pair et le numérateur impair, et ne peut pas être entier.
Essaye d'étudier en écrivant

[Saucisse]

Ah oui je comprend le raisonnement, je n'aurais jamais eu l'idée de faire comme ça. Merci beaucoup :)

Pourquoi par contre étudier S(2n+1) ?

[Pythales]

Parce qu'on n'a fait que la moitié de la démo...

[Saucisse]

Ah oui oui, j'ai bien vu ! Mais j'avais pas tout de suite compris :)
Je vois comment faire pour terminer la démonstration !
Je vais m'y mettre de suite.

Merci beaucoup !