Exercice dérivée

[eleve 1°es]

Exercice1:

Soit f la fonction définie pour tout réel x par : f(x) = -x3 + 3 x + 2.

1°) Calculer la dérivée f ’ de la fonction f.

2°) Etudier les variations de la fonction f sur IR.

3°) Déterminer le maximum et le minimum de f sur [ -3 ; 1,5 ]. Dresser le tableau des variations de f sur cet intervalle.


Pour la 1 j'ai mis: -3x^2+3

2) il faut calculer delta non ?
donc b^2-4AC donc égale a 36 donc 2 solution et on fait les calcules c'est cela ? ensuite que faut t'il faire ?


3) pas compris.



exercice2:

Soit la fonction f définie sur l’intervalle [ - 8 , 2 [ par "la fraction" f(x) = x² / (x - 2).

1°) Calculer la dérivée f ’de la fonction f.

2°) Etudier les variations de la fonction f.

3°) Tracer la courbe C représentative de la fonction f.


je n'est pas compris cette exercice :triste: . pourrez vous m'aider pour la 1 et la 2

[gigamesh]

Exercice1:

Soit f la fonction définie pour tout réel x par : f(x) = -x3 + 3 x + 2.

1°) Calculer la dérivée f ’ de la fonction f.

2°) Etudier les variations de la fonction f sur IR.

3°) Déterminer le maximum et le minimum de f sur [ -3 ; 1,5 ]. Dresser le tableau des variations de f sur cet intervalle.


Pour la 1 j'ai mis: -3x^2+3

2) il faut calculer delta non ?
donc b^2-4AC donc égale a 36 donc 2 solution et on fait les calcules c'est cela ? ensuite que faut t'il faire ?


3) pas compris.



exercice2:

Soit la fonction f définie sur l’intervalle [ - 8 , 2 [ par "la fraction" f(x) = x² / (x - 2).

1°) Calculer la dérivée f ’de la fonction f.

2°) Etudier les variations de la fonction f.

3°) Tracer la courbe C représentative de la fonction f.


je n'est pas compris cette exercice :triste: . pourrez vous m'aider pour la 1 et la 2

Bonjour.

Pour étudier les variations, une méthode est d'étudier le signe de la dérivée.
Cette dérivée est un polynome du second degré donc tu peux utiliser un discriminant puis relire ton cours sur le signe d'un trinome du second degré.

Ou bien plus simplement écrire 3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)...

Toujours est-il que tu vas ensuite utiliser le théorème fondamental de l'analyse :
* si f ' >0 sur un intervalle alors f est croissante sur cet intervalle
* si f ' <0 sur un intervalle alors f est décroissante sur cet intervalle

Pour la question 3, une fois que tu as placé les flèches dans ton tableau de variations, calcule f(-3), f(-1), f(1) et f(1,5) pour mettre ces images au bout des flèches.

Et pour l'exercice 2, utilise la formule de dérivation avec u=x² et v=x-2

[eleve 1°es]

merci de ton aide,

l'exercice 1 est résolu, mais pas le 2!

après avoir fait f' On calcule delta ? il faut trouver une valeur pour A, B, et C ?

moi j'ai trouver cela:
d'après mes calcules, je trouve u=x^2
v=x-2

u'= 2x
v'=1

lorsque l'on calcul, on trouve x^2-4x/(x-2)^2 c'est cela ?

[gigamesh]

Après avoir calculé la dérivée, on étudie son signe ;
et là tout dépend de la forme de l'expression dont on veut étudier le signe.

Tu as trouvé ; c'est un quotient.
Pour étudier le signe d'un quotient, il suffit d'étudier le signe du numérateur et celui du dénominateur.
Le numérateur est une somme, de premier terme x² et de deuxième terme -4x ; c'est contrariant car le signe de la somme de deux nombres ne peut pas toujours être déduit de celui de chacun des termes :
* positif + positif = positif
* négatif + négatif = négatif
* mais positif + négatif = ça dépend
On pourrait peut-être le factoriser, ce numérateur ?

Pour le dénominateur, c'est un carré, donc ... ?

Tu finis cette étude de signe par un tableau de signes, et une fois que tu as le signe de f'(x) tu en déduis les variations de f.

[gigamesh]

d'après mes calcules, je trouve u=x^2
v=x-2

u'= 2x
v'=1

lorsque l'on calcul, on trouve x^2-4x/(x-2)^2 c'est cela ?

Oui, sauf que ça s'écrit ( x^2-4x ) /(x-2)^2 sinon c'est que tu parles de

[eleve 1°es]

je comprend pas grand chose, mais je pense que si on factorise le numérateur sa peut faire

(x-2)^2

après je ne comprend pas !

[Ericovitchi]

Tu dis que ca fait quoi quand tu factorises x²-4x ?

[gigamesh]

Ouh la !

(x-2)² c'est x²-4x+4, pas x²-4x !!!

Cherche plutôt un facteur commun...

[eleve 1°es]

on peut mettre x(x-4)/(x+2)^2

[Ericovitchi]

Et bien voilà, maintenant tu vas pouvoir facilement étudier le signe.

[eleve 1°es]

merci l'exercice est résolu ;)

[eleve 1°es]

j'ai un problème pour la question 2 de l'exercice 2, les solutions sont 0 et 4, mais comment peut t'on faire le tableau de variation car l'intervalle est de -8 a 2 ,??

[Ericovitchi]

tu étudies le tableau de variation entre -8 et 2 tout simplement :

[gigamesh]

j'ai un problème pour la question 2 de l'exercice 2, les solutions sont 0 et 4, mais comment peut t'on faire le tableau de variation car l'intervalle est de -8 a 2 ,??

Si tu fais un tableau de signes pour la dérivée sur [-8;2], dans la ligne de x-4 tu mets juste -

Et pas de 4 dans la ligne des x, bien sûr !