Problème fonction dérivée

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 07:17

Alors voila je vous pose mon problème:

On me demande de calculer la dérivée de
F(x)= -10x-(36000/x)+2000

j'ai donc trouvé que cela faisait:

F'(x)= -10+ (36000/x²)

mais après on me demande d'étudié le signe de la dérivé et là je coince un petit peu...

Je pensais faire delta mais avec 36000/x² je sais pas trop comment faire :triste:

Merci a vous si vous pouvez m'expliqué comment faire...

par **Sylviel** » 02 Fév 2010, 07:52

non le delta comme tu dis c'est pour ax^2+bx+c...

Là il faut que tu regardes si -10+36000/x^2 >0
ce que tu peux réécrire 36000/x^2 > 10, tu peux en tirer une inégalité sur x^ 2 et donc sur x.

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 07:57

je suis désolée mais je comprend pas trop =/

par **delphine85** » 02 Fév 2010, 08:09

sais tu résoudre: 36000/x² > 10 ??????

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 08:11

euh... non :$ je suis désolée j'ai de grosse difficultés en math :$

par **delphine85** » 02 Fév 2010, 08:18

et tu saurais résoudre ça:
36000/x²=10 ???

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 08:21

Je passe x² de l'autre coté avec le 10?
ce qui donnerais:

36000=10x²
x²= 36000/10= 3600

par **delphine85** » 02 Fév 2010, 08:36

et bien mais la même chose avec l'inéquation.
La règle à savoir c'est que si tu divises ou multiplies par un nombre négatifs les 2 côtés de ton inéquation, alors le signe de ton inégalité change.
Exemple:

-2x>10 donne x<10/(-2)

-x/6<60 donne x>60/6

tu vois le truc?

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 08:45

donc 36000/x² >10 si je comprend ça ferait

10x² < 3600
x² >36000/10
x²>3600 ?

oula j'ai du mal =/

par **delphine85** » 02 Fév 2010, 08:51

alors on part de :
36000/x² >10

10x² 36000/10[/I] Non!!! car tu divises les 2 côtés par 10, qui est un nombre positif donc ça ne change pas le signe de l'inégalité, tu as donc:

x² <36000/10

donc:
x²<3600

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 08:57

et donc pour avoir x je fais racine caré? donc x< 60 ?

par **delphine85** » 02 Fév 2010, 09:03

x²<3600

attention quand tu utilises la racine carrée, il y a toujours une subtilité!

par exemple quand tu cherches x²=25, tu es d'accord que tu n'as pas qu'une seule solution! tu as x=-5 et x=5!
bah là c'est pareil!

donc réfléchis au nombre que peux prendre x, en effet tu as d'un côté x<60, mais pas seulement!

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 09:11

et j'ai aussi -60 dans ce cas ?

par **delphine85** » 02 Fév 2010, 09:12

oui!
alors comment tu encadres x???

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 09:14

-60 < x< 60?

par **Ben314** » 02 Fév 2010, 09:18

Salut,
Concerant la "subtilité" sur l'équation x²=25 (ou x²<25), je me demande si au niveau lycée, il n'est pas préférable de leur faire écrire x²-25=0 (ou x²-25<0) puis factoriser l'expression et, dans le cas de l'inégalité, faire un tableau de signe.

par **delphine85** » 02 Fév 2010, 09:26

[quote="Ben314"]Salut,
Concerant la "subtilité" sur l'équation x²=25 (ou x²0 pour -60 < x< 60 c'est bon.

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 09:35

donc je peux dire que F'(x) est négative

par **delphine85** » 02 Fév 2010, 09:38

tu peux dire que F' est positive si tu prends x ]-60,60[
donc tu en déduis que F' est négatif si tu prends x dans....... ????

par **Dreamilia** » 02 Fév 2010, 09:46

dans ] - l'infinit; -60]?
je comprend pas trop arrivé là :$

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