Je suis entrain d'étudier une équation fonctionnelle ou il faut déterminer les fonctions définies sur R , a valeurs réelles et dérivable en 0 qui vérifient pour tout x de R
f(2x)=2f(x)/(1+f(x)^2)
Dans ce problème on considère x0
et on suppose que f est solutions du problème posé
je dois établir une relation en un et u(n+1)
un=f(2*x0/2^(n+1))
=2f(x0/2^(n+1))/(1+f(x0/2^(n+1))^2
=2 u(n+1)/ (1 + u(n+1)^2)
ensuite je ois montrer que (un) garde un signe constant et étudier sa monotonie suivant x0
2/(1+(u(n+1))^2) >0
si un u(n+1) u(n+1)=0
et un >à => u(n+1)>0
donc ensuite il suffit de distinguer 3 cas , mais je ne vois pas comment montrer que si x0 un <0 , sa me parait évident
et je ne vois pas non plus comment montrer que (un) garde un signe constant
merci !