Equa-diff

[nabgrid]

Bonjour je rencontre un problème dans mon devoire maison pourriez vous m'aider ?

On considère l'équation différentielle : E: y' + y = e^(-x)

> J'ai démontré que la fonction u(x) = x.e^(-x) était une solution de (E)

Puis il m'était demandé de résoudre l'équa-diff (E0): y'+y=0 ce que j'ai fait et c'est maintenant que je bloque:

> Démontrer qu'une fonction v, définie et dérivable sur R, est solution de (E) si, et seulement si, v-u est solution de (E0)

J'attends vos réponses avec impatience merci !

[bombastus]

Salut,

la question ne serait pas :
> Démontrer qu'une fonction v, définie et dérivable sur R, est solution de (E) si, et seulement si, v-u est solution de (E0)

plutôt?

[nabgrid]

Exactement ! Désolais =S

[bombastus]

Bon, alors :
si v, définie et dérivable sur R, est solution de (E), que vaut y'+y si y=v-u?

Et la réciproque :
si v-u est solution de (E0), est ce que v est solution de (E)?

[nabgrid]

J'ai compris juste aux questions merci !


puis je dois en déduire toutes les solutions de (E), je pense que comme les solutions de l'équation homogène associée (E0): y'= - y sont celles de la forme

f(x) = k.e^(-x), u(x) est solution de (E) et que v-u est solution de E0, alors toutes les solutions de (E) sont celles qui s'écrivent sous la forme:



f(x) = k.e^(-x) + e^(-x)

je me trompe ?

> Puis je dois determiner la fonction f2, solution de (E) qui prend la valeur 2 en 0, et je n'ai aucune idée de la méthode pouvez vous m'aider ?