Suites et Intégrales

[Homer]

Bonjour,
Alors c'est un devoir composé de trois parties. J'ai accomplis les deux premières parties mais je sèche sur la dernière. Voici l'énoncé:

-On pose I=[O;+oo]
-les fonctions f0, f1, f2, f3...fn sont dérivables sur I et
--> f0 (x) = e^-x et f1 (x) = xe^-x .
--> f'n (x) = f(n-1) (x) - fn (x) ; fn (0) = 0 ; fn (x) = ((x^n)/(n!))*e^-x , ( --> ce sont les conditions 2 ) ,pour n appartenant à N* et x appartenant à I .

- a est un élément non nul fixé dans I.
- pour tout n, on pose In (a) = (intégrale de 0 à a) de fn(x) dx , ou fn est la fonction définie ci-dessus.

1. Calculer I0 (a). pour cette question, je trouve I0 (a) = 1 - e^-a

2. En utilisant les conditions 2, montrer que, pour tout n > ou = à 1 :
In(a) - I(n-1) (a) = -((a^n)/(n!))*e^-a

3. En déduire que, pour tout n > ou = à 0 :
In(a) = 1 - ( E ((a^k)/(k!)))*e^-a
( * E Somme d'une suite de k=0 à n )



petit HS: comment faites-vous pour afficher les symboles mathématiques ? ça m'aiderait beaucoup de pouvoir m'en servir ( surtout pour les suites ) .