Calcul de différentiel

[jouhayna]

bonjour
s'il vous plait vraiment j'ai besoin de votre aide :cry:
comment on peut montrer qu'une application detérminant est continue?
et aussi une application trace comment on montre la linéarité ainsi que la continuité
cordialement

[Arkhnor]

Bonjour.

Le déterminant et la trace sont des applications polynomiales en les coefficients de la matrice, donc ce sont des applications continues (et même ). (identifier avec et écrire la définition du déterminant et de la trace en fonction des coefficients)

La linéarité de la trace s'obtient de façon triviale, en vérifiant tout simplement la définition de la linéarité (on obtient de nouveau le caractère C infini de la trace, puisque en dimension finie, une application linéaire est continue, et est donc C infini).