Un polynôme à désamorcer

[Imod]

Une énigme très simple pour tous :zen:

J'ai donné par mégarde à mon voisin un polynôme de degré dont les coefficients sont des entiers naturels . Depuis , chaque fois qu'on lui propose un nombre ( entier , réel , complexe ) il ne peut pas s'empêcher de calculer et de hurler la valeur et on imagine bien que sous l'effort il se fatigue et dépérit à vu d'oeil . Malheureusement , la passoire qui me sert de cervelle a complètement oubliée le polynôme : quel est le nombre minimum de valeurs qu'il faut proposer à mon voisin pour retrouver au plus vite et à coup sûr tous les coefficients de ?

Je répète , simple :zen:

Imod

PS : ma mémoire est dégradée au point que je ne me souviens même plus de la valeur de

[ThSQ]

Si on a le droit de demander de nouvelles valeurs après avoir eu les réponses précédentes : 2 (P(1) et P(10^n pour n assez grand))

[Imod]

Bon d'accord , vu les "monstres" qui traînent ici il faut faire plus compliqué ( j'en ai aussi , mais ils restent souvent sans réponse :cry: )

Bravo ThSQ :++:

Imod

[Zweig]

Pourquoi ? Deux valeurs quelconques suffisent, non ? On utilise pour cela la formule d'interpolation de Lagrange (ou de Newton, au choix).

[ffpower]

hum,moi je dirai que s il nous donne la valeur de P(pi),ca suffit...Cela dit il aura du mal a crier haut et fort cette valeur lol

[Zweig]

Pourquoi ? Deux scalaires quelconques suffisent, non ? On utilise pour cela la formule d'interpolation de Lagrange.

[ffpower]

interpolation de lagrange,faut n valeurs.Cela dit on peut probablement remplacer ici 10^n par un entier quelconque assez grand,mais si tu donnes juste 1 et 2 par exemple,ca marche pas

[ThSQ]

10^n c'est juste pour pouvoir "lire" les coefficients facilement

[Zweig]

Je ne vois pas comment on peut arriver à déterminer les coeff qu'avec deux valeurs ... Relations de Viète ?

[ffpower]

Le truc,c est que les coeff sont dans N.P(1) permet de majorer les coefficients,imaginons qu ils soient inferieur a 100,che pas disons que le poly c est 98x^3+52x^2+49.Calcule P(10000) pour voir..

Que dire si le polynome est a coeff dans Z?dans Q?(on impose cette fois de ne demander que des valeurs en des rationnelles,pour pas faire de gruge avec pi^^)

[ThSQ]

Héhé ;)

P(x) = 11*x^2 + 22*x + 33

P(1) = 66
P(100) = 112233 : reste plus qu'à lire

[Doraki]

Vu que N[pi] est discret, on a pas besoin de connaitre la valeur de P(pi) à une précision infinie pour pouvoir déterminer P.

Pour un polynôme dans Z[X], ça se complique.

[Imod]

Oui en fait deux valeurs suffisent si on ne propose que des nombres rationnels et une seule si on autorise les valeurs transcendantes ( en supposant que le voisin puisse donner toutes les décimales ) .

Dans le problème original seuls les entiers naturels sont permis .

Imod

[nodgim]

J'imagine que ta réponse suppose que tu te souviennes quand même du degré du polynome ?

[nodgim]

Ah oui, si j'ai bien compris P(1) donne la valeur du coeff le plus grand et ensuite on choisit le 10^n suffisamment grand. ThSq est allé vite encore là.

[Imod]

Non , justement ! Il me semble d'ailleurs qu'une des raisons des méprises en début de fil est que ThSQ a appelé un entier qui n'est pas le degré que j'avais choisi pour le polynôme . En fait la valeur P(1) nous permet de choisir une valeur assez grande ( ) pour que donne à lire les coefficients du polynôme .

Exemple :

Si ,

et on retrouve les coefficients de ( j'ai regroupé les chiffres pour montrer la lecture des coefficients par tranche de deux chiffres car )

Imod

[ThSQ]

Non , justement ! Il me semble d'ailleurs qu'une des raisons des méprises en début de fil est que ThSQ a appelé un entier qui n'est pas le degré que j'avais choisi pour le polynôme

Oui c'était pas très judicieux comme choix :marteau: