Produits scalaires

[jo6280]

[font=Comic Sans MS]Bonjours (ou bonsoirs) à tous ^^
Je viens de commencer la partie des produits scalaires et j'ai un peu de mal sur cette leçon,donc j'ai besoin de votre aide pour quelques petits exercices très court.Merci
Voici les énoncés :[/font]

- ABC est un triangle tel que A(3;-2) B(0;-1) et C(1;3)
Déterminer une équation de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.

[color=red]J'ai calculer les coordonnées de car la hauteur de [AB] traverse C , mais je ne vois pas comment faire la suite.
[/color]

- Les droites et d'équations respectives :
y-3x+1=0 et x+3y-4=0
Sont-elles perpendiculaires ?


[color=red]J'ai commençais par calculer les deux vecteurs et .Mais le problème c'est que la formule est si on ne connaissais pas c j'aurais pu déduire les coordonées des deux vecteurs facilement,mais à cause de c le - et désignent tandis que et y désignent .Euh j'ai assez mal expliquer donc si vous me comprenais pas c'est pas grave car c'est surement faux :mur: Donc une aide serais la bienvenue :ptdr: [/color]

[Florélianne]

Bonsoir

Les vecteurs sont soulignés
- ABC est un triangle tel que A(3;-2) B(0;-1) et C(1;3)
Déterminer une équation de la hauteur issue de C dans le triangle ABC.
La hauteur issue de C est droite qui passe par C et qui est perpendiculaire à (AB)un point M appartient à cette hauteur si et seulement si les droites (CM) et (AB) sont perpendiculaires
CM.AB =0
CM=(x-1)i +(y-3)j et AB = (0-3) i +(-1+2) j = -3 i + j
le repère est orthonormal (il doit l'être !)
AB.CM= -3(x-1)+(y-3) =0 -3x+3+y-3=0
y=3x

Les droites et d'équations respectives :
y-3x+1=0 et x+3y-4=0
Sont-elles perpendiculaires ?
u=- i -3 j est un vecteur directeur de d1
v=-3 i + j est un vecteur directeur de d2
u.v=-1(-3)+(-3)(1)=3-3=0
donc les vecteurs u et v sont orthogonaux
les droites d1 et d2 sont perpendiculaires
Très cordialement

[uztop]

Bonjour,

tu as bien commencé. La hauteur est perpendiculaire à [AB], donc est un vecteur normal à la droite. Comme tu l'as remarqué, la droite passe par C. Avec ces deux informations, tu peux trouver l'équation cartésienne de la droite.

Pour la deuxième question, deux choses: tu connais a, b et c (pour la première a=-3, b=1 et c=1), mais même si tu ne connaissais pas c, ça ne serait pas très grave : le vecteur directeur d'une droite de coordonnées ax+by+c=0 vaut (-b,a)

[jo6280]

Tout d'abord merci pour vos réponses bien précises

CM=(x-1)i +(y-3)j et AB = (0-3) i +(-1+2) j = -3 i + j

Mais je ne comprends pas cela ! le "i" et le "j" que signifie t'ils ? La formule utilisée est celle la : ax+by+c=0 ??? :doh:
(x-1) (y-3) (0-3) et (-1+2) je comprends car ce sont les coordonnées du point d'arrivé moins les coord du points de départ

Sinon pour l'exo 2 j'ai compris la méthode maintenant,merci. :we:

Edit : non c'est bon j'ai compris ,car en fait moi j'utilise pas les "i" et "j" pour les vecteurs directeurs,car j'écris direct

[jo6280]

Il reste une question que je n'arrive pas,ça serait cool si vous êtes toujours là pour donner un pti peu d'aide =)

Trouver,dans chacun des cas suivants,le centre et le rayon du cercle C d'équation donnée.


Il faut faire la forme canonique ( dur dur :marteau: ) j'ai commencer mais euh j'arrive pas la moitié de la forme canonique.
D'abord je réunit tout les x et y ensemble



Merci pour votre aide,après ça promis ya plus rien =)

[Florélianne]

Bonsoir,
Mais je ne comprends pas cela ! le "i" et le "j" que signifie t'ils ? La formule utilisée est celle la : ax+by+c=0 ??? :doh:
(x-1) (y-3) (0-3) et (-1+2) je comprends car ce sont les coordonnées du point d'arrivé moins les coord du points de départ
pour avoir des coordonnées il faut avoir un repère , non ?
Je suppose qu'il s'appelle (O, i , j)...
pour pouvoir utiliser le produit scalaire avec des coordonnées il faut un repère orthonormal. J'ai donc supposé que (O, i , j) était orthonormal

• ax+by+c= 0 est l'équation d'une droite mais n'a pas de relation avec le produit scalaire
• le produit scalaire de deux vecteurs non nuls et nul si et seulement si les vecteurs sont orthogonaux
• dans un repère orthonormal le produit scalaire des vecteurs u = x i + y j et v = x' i + y' j est :u.v = xx' + yy'
• c'est aussi u.v =||u||*||v||*cos(a) où a est l'angle entre les vecteurs

Très cordialement, pour la suite on verra plus tard !

[jo6280]

Merci beaucoup,ça me semblait bizarre d'utiliser le repère orthonormal dans les formules ( car j'avais jamais vu ça avant ) mais maintenant c'est compris =) ,j'arrive à comprendre mieux le cours grâce à vos explications :++:

Sinon pour la forme canonique,ça serais bien si possible d'avoir de l'aide avant demain 9h,car l'exercice est pour demain ^^ , mais si je trouve la solution avant je le dirais pour vous prévenir :we:
Merci & bonne soirée

[Florélianne]

Trouver,dans chacun des cas suivants,le centre et le rayon du cercle C d'équation donnée.

x²-x+y²+(7/2)y = 25/4
(x-1/2)² -1/4 +(y+7/4)²-49/16=25/4
(x- 1/2)² +(y+7/4)² = 25/4 +1/4 +49/16
(x- 1/2)² +(y+7/4)² =(25*4 +4+49)/16
(x- 1/2)² +(y+7/4)² =(100+4+49)/16
(x- 1/2)² +(y+7/4)² =153/16= 9*17/16
c'est le cercle de centre A(1/2 ; - 7/4) de rayon (3V17)/4
Il faut faire la forme canonique ( dur dur :marteau: ) j'ai commencer mais euh j'arrive pas la moitié de la forme canonique.
D'abord je réunit tout les x et y ensemble



As-tu suivi ?
En toute cordialité, malgrè la fatigue

[jo6280]

Oui j'ai compris,en faite c'est la partie "(x-1/2)² -1/4 +(y+7/4)²-49/16=25/4" que je n'arrive pas ( j'irais revoir mes cours de première S car ça semble important cette forme canonique dans les produits scalaires ),mais tout le reste c'est juste des calculs et des simplifications,merci beaucoup de m'avoir aidé malgré ta fatigue =)
Bonne soirée et merci de m'avoir aidé :++: