Dérivée

[maria3bx]

bonjour à tous ,
je suis toujours avec la dérivée que je dois calculer de

f(x) = 2x [ a (ln x²) + b ln (x) + c]

en fonction de a b et c ( qui sont des réels )

j'en suis arrivée donc à f(x) = 2 x [ (2a+b) ln (x) + c ]

c'est de la forme U X V donc on doit trouver

2 [ ( 2a+b) ln (x) + c ] + 2x [ ((1/x) (2a+b) ) + 2ln(x) ] ?

[mathelot]

bonjour,

tu as failli tomber dans un piège dont peu se relèvent :doh:

la simplification est licite
car le domaine de définition de la fonction est

sinon, tu aurais dû simplifier en



ensuite:
la dérivée de est sur
de même pour le logarithme népérien
de dérivée sur

[maria3bx]

hum oui et je suis censée continuer comment si c'est faux :hein: ?

[mathelot]

f(x) = 2 x [ (2a+b) ln (x) + c ]

le résultat est bon

[maria3bx]

oh ok merci ! lorsque l'on me dit qu'il faut que j'exprime f '(x) en fonction de a b et c je dois faire un système?

[mathelot]

c'est ce résultat là. eventuelleemnt , si tu dois calculer a,b,c, alors,oui,
un système linéaire à 3 équations et trois inconnues.

[maria3bx]

ahhh je me suis trompée dans l'énoncé c'était

f(x) = 2 x [ a (ln x ) ² + b ln (x) + c ) ]

ça change tout j'ai pris ln (x)² :hum:

[maria3bx]

bon je m'embrouille un peu je trouve un truc long ( et sûrement faux ) :--:

2 [ a (lnx)²+ ( b ln (x) + c ]+ 2x [ a (2lnx /x) + (ln x)² + ( b /x ) + ln (x ) ]

[mathelot]

ahhh je me suis trompée dans l'énoncé c'était

courage, courage...


f(x) = 2 x [ a (ln x ) ² + b ln (x) + c ) ]

pose tranquilleemnt

u(x)=2x

v(x)= a (ln x ) ² + b ln (x) + c

v est la somme de trois fonctions.

v' est la somme des trois dérivées.

le souçi, c'est de dériver

via une dérivée de fonction composée:
ln suivie de carré

voilà le schéma de composition



on dérive en sens inverse des compositions de fonctions

[maria3bx]

2[ a (lnx)²+ ( b ln (x) + c ] + 2x [ [ a (2lnx /x) + ( b /x ) ] ????

[maria3bx]

comment puis_je simplifier cette affaire? par x ?

[mathelot]

comment puis_je simplifier cette affaire? par x ?

oui, utilise la distributivité de la multiplication sur l'addition.

en effectuant , les se simplifient.

[maria3bx]

je n'arrive pas à trouverlLe produit d'une constante et du carré de lnx,
Le produit d'une constante et de lnx,
une constante. pour continuer et trouver les valeurs de f'( 1/e) vu que c'est en le point d'une tangente horizontale ! en gros je n'arrive pas à simplifier :briques:

[maria3bx]

j'en suis arriv& à 2 [ a (ln x )² + b ln (x) + c ] + 2 [ a (2 ln x ) + b ]