Espaces vectoriels

par **rafbh** » 31 Oct 2008, 15:13

Bonjour

Soit E un e-v de dimension finie.
Comment montrer que si deux sous espaces de E ont la meme dimension alors ils ont un supplémentaire commun?
Merci

par **yos** » 31 Oct 2008, 15:56

Bonjour.

Il faut construire ce supplémentaire.
Tu pars de bases

et

de tes deux sous-espaces. Les premiers vecteurs formant une base de l'intersection.

par **rafbh** » 31 Oct 2008, 20:13

On est pas sur que les bases présentent cette intersection :mur:

par **yos** » 31 Oct 2008, 21:12

On les construit ces bases. Pars d'une base de

que tu complètes en une base de F d'une part, en une base de G d'autre part (th. de la base incomplète).

par **leon1789** » 31 Oct 2008, 22:43

yos a écrit:Il faut construire ce supplémentaire.

Salut,
deviendrais-tu un constructiviste ? :id:

par **leon1789** » 31 Oct 2008, 22:46

rafbh a écrit:Bonjour

Soit E un e-v de dimension finie.
Comment montrer que si deux sous espaces de E ont la meme dimension alors ils ont un supplémentaire commun?
Merci

Il y a plusieurs méthodes (comme souvent !)
Personnellement, je fais une récurrence sur n = dim(E)-dim(F) (où F,G sont les deux ssev de même dimension) et j'utilise (dans l'hérédité) le fait que

est un ssev ssi F contient G ou l'inverse.

par **yos** » 01 Nov 2008, 08:31

leon1789 a écrit:Salut,
deviendrais-tu un constructiviste ? :id:

Salut
Je sais pas ce que c'est.

par **leon1789** » 01 Nov 2008, 10:08

yos a écrit:Salut
Je sais pas ce que c'est.

Dans la philosophie des mathématiques, un constructiviste considère qu'il est nécessaire de construire un objet mathématique pour prouver qu'il existe.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Constructivisme_(math%C3%A9matiques)

par **yos** » 02 Nov 2008, 21:56

Oui merci. J'en ai une idée vague, mais je ne sais pas trop tout ce que cela implique.

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