Polynome

par **amin007** » 21 Oct 2008, 18:00

salut,
que ce q'un polynome irreductible?
merci d'avance.

par **leon1789** » 21 Oct 2008, 19:49

un polynôme P non inversible (pour la multiplication) vérifiant cette propriété :
pour tous polynômes A,B tels que P=AB , on a A ou B inversible.

par **lakoumy** » 23 Oct 2008, 16:47

tout dépend dans quel ensemble on se trouve :doh: , si on est dans les complexes les seuls polynômes irréductibles sont de la forme X-a , avec a nombres complexe (sachant qu'un réel est un complexe...)
si on est dans les réel il y a les polynômes de la forme X-a, a réel, et X²+aX+b, avec a²-2b < 0
pour les autres ensembles c'est assez dur à dire, il y en a trop, mais ce que di leon1789 est correct et s'y applique :zen:

par **leon1789** » 23 Oct 2008, 18:18

lakoumy a écrit: si on est dans les réel il y a les polynômes de la forme X-a, a réel, et X²+aX+b, avec a²-4b < 0
(...)
mais ce que di leon1789 est correct et s'y applique :zen:

ce que j'ai écrit est la définition dans tout anneau commutatif de polynômes, quel qu'il soit. En fait, c'est tiré directement de la définition d'un élément irréductible dans un anneau commutatif quelconque.
Ensuite, de manière plus particulière, sur R et C, on montre que les polynômes irréductibles (unitaires) se caractérisent comme tu l'as dit. :id:

par **lakoumy** » 24 Oct 2008, 11:37

ce n'est pas ce que j'ai dit :hein: ^^ :zen:

Polynome

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