Equation différentielle

[LoveJP62]

Bonjour , j'ai un exercice à rendre et je n'y arrive pas je vous écrit l'énoncé :

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l'exponentielle dans d'autre science :[/CENTER]

le circuit comprend une bobine d'induction L , une résistance R.
l'origine du temps est à la fermeture du circuit.
On suppose que pour t=0, l'intensité I est nulle.
La force électromotrice aux bornes du circuit est constante est égale à E (en volts).
On sait que la fonction I: t -> I(t) est telle que, à l'instant t, pour tout t, t plus grand ou égale à 0:

LI'(t) + RI(t) = E

1. ¤ résolvez cette équation différentielle.
¤ Trouver la fonction I telle que I(0)=0

2. Pourquoi la fonction I a-t-elle une limite finie en + infini?

mes débuts :

on sait : y' = ay + b
on a : LI'(t) + RI(t) = E

donc LI'(t) = - RI(t) + E
I'(t) = ( - RI(t) + E ) / L

les solution de la l'équation sont toute les fonction de la formes :
f(x)=C e^(ax) - (b/a) avec C constante.

on a : a = -R/L
b= E/L on remplace dans la fonction.

je penses que c'est ce qu'il faut faire pour la première question!

Ensuite je ne sais pas ce qu'il faut faire , si vous pouviez m'aider je vous en remercie d'avance.