Equa diff

par **chlipounienne** » 22 Nov 2005, 19:19

bonjour!!!
je suis en terminale S et j'ai un exercice de math assez compliquer
voici l'énoncer
soit (E) l'équation différentielle y'+2y=x²
1) ilt faut déterminer une fonction polynome g , de degré deux, solution de (E)
==> cette question c'est bon j'ai trouvé

2) il faut ici démontrer qu'une fonction f est solution de (E) si et seulement si, f-g est solution de l'équation (E') = y'+2y=0
==> a partir de là je bloque...
une petite aide ne serait pas de refus ne serait ce que pour me mettre sur la bonne voix...

3) Résoudre (E')
Donnez les solutions de (E)

voila je remercie d'avance tout ceux qui prendront un peu de leur temps pour lire ceci :happy2:
et je remercie tout ceux ki comme moi se creuserait la cervelle :marteau:
merci
chlipou :happy2:

par **fonfon** » 22 Nov 2005, 19:42

Salut ,tu trouve s quoi pour ta fct g ?

par **chlipounienne** » 22 Nov 2005, 19:59

fonfon a écrit:Salut ,tu trouve s quoi pour ta fct g ?

je trouve 1/2 x²-1/2x+ 1/4 = x²

car on peut dire que g(x) est une fonction polynome de degré deux
donc g(x) = ax²+bx+c
sa dérivée est donc g'(x)= 2ax+b

si y' g'
et y g

alors y'+2y=x²
2ax+b+2(ax²+bx+c)
2ax+b+2ax²+2bx+2c
2ax²+ (2a+2b)x+2c+b

apres on résout le système
2ax²=1
(2a+2b)=0
2c+b=0
d'ou le résultat que j'ai donné au départ

=====> 1/2x²-1/2x+1/4

maintenant qi quelqu'un trouve une solution pour la deux se serait gentil de men faire part merci

par **allomomo** » 22 Nov 2005, 20:04

Salut,

car g est solution de (E')

par **Galt** » 22 Nov 2005, 20:06

f est solution de l'équation E si et ssi

pour tout x.
Tu poses h=f-g donc f=h+g et f'=h'+g'
Tu remplaces dans E (g et g' par leurs vraies valeurs)
Tu trouves h'(x)+2h(x)=0
C'est fait

par **chlipounienne** » 22 Nov 2005, 20:08

allomomo a écrit:Salut,

car g est solution de (E')

merci bcp allomomo
bonne soirée

par **chlipounienne** » 22 Nov 2005, 20:57

et maintenan pour résoudre E'
et donner les solutions de E ?????????

par **allomomo** » 22 Nov 2005, 21:07

Re-

On doit résoudre : y'=-2y

Les solutions sont les fonctions définies par

avec

Or, f est solution de [/tex] avec

remplace g par sa valeur, et à l'aide d'une condition initiale tu peux déterminer C.

puis dire :

LA solution cherchée est f(x)=...

allomomo+

par **chlipounienne** » 22 Nov 2005, 21:11

allomomo a écrit:Re-

On doit résoudre : y'=-2y

Les solutions sont les fonctions définies par avec

Or, f est solution de [/tex] avec

remplace g par sa valeur, et à l'aide d'une condition initiale tu peux déterminer C.

puis dire :

LA solution cherchée est f(x)=...

allomomo+

MERCI JE VAIS ME PENCHER LA DESSUS ET ESSAYER DE VOIR COMMENT TU AS FAIT SI JE NE COMPREND PAS JE REVIENDRAIS
MERCI ET BONNE SOIREE

par **chlipounienne** » 23 Nov 2005, 15:25

qui peut mexpliquer pr resoudre E Allomomo a essayer de mexpliquer mais je ne comprends pas...
MERCI davance :we:

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