Dérivée...

[Augustin]

Bonjour, voilà pour aller plus vite je vous met ce qui me pose problème

j'ai donc la fonction f définie par f(x)= -x/2 + ln |x-1/x|

montrer que f'(x)= (-x²+x+2)/2x(x-1)

je dérive et j'obtient f'(x)= -1/2 + 1/(x-1)
mise au meme dénominateur : (-x+1+2)/2(x-1)

le problème est que je n'arrive pas à obtenir (-x²+x+2)/2x(x-1)
car si je multiplie par x au numérateur et au dénominateur j'obtient
(-x²+x+2x)/2x(x-1) soit (-x²+3x)/2x(x-1)


je me casse la tête la-dessus, est-ce moi qui ait mal dérivé ou une erreur d'énoncé ?? :hum:

[Benjamin]

Bonjour,

Avant toutes choses, tu dois définir tes domaines de définition, et où tu peux calculer la dérivée. Ensuite, il faut que tu étudies sur des domaines spécifiques où tu peux remplacer la valeur absolue dans le logarithme népérien par une vrai valeur, car on ne peut pas dériver comme cela une valeur absolue.
Il faut se servir du fait que pour x>0, |x|=x et que pour x<0, |x|=-x.
Une fois que tu as dérivé sur chacun des intervalles, tu regardes tu obtiens la même chose sur tous les intervalles.

[Augustin]

Ok pour l'ensemble de définition de f car il est donné au début de l'exercice, en effet j'ai utilisé la formule pour ln|u|, or, on a ln|u/v| je reessaye donc !

ca doit donner (u'v-v'u/v²)/u on multiplie par l'inverse et ça doit marcher

[Benjamin]

Encore une fois, tu dois te débarraser de la valeur absolue en te mettant sur les bons intervalles !!! Tu ne pourras pas t'en sortir sans ça.