Espaces Lp

[legeniedesalpages]

Bonjour,

il y a quelques points que j'ai du mal à montrer dans mon cours:

Soit un intervalle non vide de .
On quotiente l'ensemble des fonctions -mesurables (où désigne la mesure de Lebesgue) par la relation d'équivalence d'égalité -presque partout.

On montre que cette relation d'équivalence est compatible avec l'addition et le produit par un scalaire, et donc que est un -espace vectoriel,

[CENTER][/CENTER]

Je veux montrer que pour tout réel ,

[CENTER].[/CENTER] est un-sous-espace vectoriel de .

Bon pour le fait que c'est ok.

Ensuite je prends , dans et .

Déjà je ne vois pas comment montrer que .

Merci pour vos indications.

[yuki]

salut,
c'est pas en utilisant l'inégalité de minkowski ?
=

=<

[legeniedesalpages]

ah si effectivement, merci yuki.