Dérivée

par **bibu** » 29 Jan 2008, 18:40

bonjour, j'ai un petit probleme avec les dérivée, pouvez vous m'aider merci:
soit g(x)=(1-2x) exp[2x]

1) dériver g(x) afin de trouver g1=g'(x), puis dériver g'(x)pour obtenir g2=g''(x)

on dit alors que gn=2^n (1-n-2x) exp[2x]

pour tout entier naturel n non nul, la representation graphique de gn admet une tangente paralle a l'axe des abscisses en un point M

2) determiner les coordonnées Xn et Yn de Mn en fonction de n

=> j'ai pas la moindre idée pour resoudre ca!!

merci beaucoup de vouloir m'aider..

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 18:58

A quelle question t'es tu arrêté (e ) ?

par **bibu** » 29 Jan 2008, 19:05

je ne sais meme pas faire la premiere

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 19:16

g(x) est de la forme u * v
u = 1-2x
v = e^2x
Est ce que cela peut t'aider ?

par **bibu** » 29 Jan 2008, 19:20

sa fai donc e^2x *(-2x+1)

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 19:23

ça, c'est g(x )
et la dérivée

Je te rappelle que la dérivéee du produit de 2 fonctions u*v
est u ' *v + u * v '
Il faut donc calculer la dérivée de 1 - 2x
et la dérivée de e^2x

et ensuite appliquer la formule ci dessus

par **bibu** » 29 Jan 2008, 19:48

oui je c mais je me suui tromper sa fait donc e^2x (2+4x)

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 19:52

Je pense que tu t'es trompé (e )
Refai ton calcul, et essaie de répondre en langage clair, no sms style please !

par **bibu** » 29 Jan 2008, 20:01

voici le detail de mon calcul
-2*e^2x + (1-2x)e^2x *2
e^2x (-2+1-2x*2)
e^2x (1-4x)
d'ou la derive seconde e^2x (-4x-2)

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 20:03

Vérifie le passage de la 1ère ligne à la 2ème ! parenthèses !!!

par **bibu** » 29 Jan 2008, 20:14

-4x * e^2x ???

par **Huppasacee** » 29 Jan 2008, 20:19

Ben oui !
Maintenant , essaie de calculer et généraliser

Connais tu le raisonnement par récurrence ?

par **bibu** » 29 Jan 2008, 23:28

donc on a g''= 4e^2x (-1-2x)
pour les demonstration par recurence oui je sais a peut pres les faire.
mais pour la question 2) j'en ai pas du tout besoin et je sais pas du tout comment on fait

encore merci de ta patience...

par **Huppasacee** » 30 Jan 2008, 02:08

on dit alors que gn=2^n (1-n-2x) exp[2x]

pour que gn s'annule il faut que
1-n-2x s'annule
en effet les autres termes du produit ne sont jamais nuls
ce qui donne Xn

par **bibu** » 30 Jan 2008, 12:29

d'accor mais comment on resou (1-n-2x)??( sa c'est Xn en fonction de n??)
pour trouver YN on fait g(1-n-2x)=...
c'est ca??

par **annick** » 30 Jan 2008, 12:56

Bonjour,
En fait ta tangente est horizontale au point Mn(Xn,Yn), donc Xn est bien la valeur de x pour laquelle l'équation de ta tangente gn s'annule, soit :

1-n-2Xn=0

Ceci te permet de trouver Xn en fonction de n.
Ensuite Yn=g(Xn)

Dérivée

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