Primitives

[sego94]

Bonjour,
J'ai besoin d'aide :
Quelle sest la primitive de (2x-3)(x²-3x+2)² ?

Je ne sais pas du tout quelle méthode utiliser et je suis vraiment perdue ?
Dois-je fair (2x-3) et (x²-3x+2)² séparément ? Ou ensemble
Si je les fait séparément comment trouver la primitive ?

Merci de votre aide :)

[minidiane]

Je développerai l'expression puis calculerai la primitive

[Monsieur23]

Tu peux remarquer que, en posant u(x) = x² - 3x + 2, tu as f'(x) = 2x-3

Tu as donc une expression de la forme u'(x) u(x)².
Tu dois pouvoir trouver une primitive maintenant.

Sinon, il reste toujours la bonne vieille méthode qui consiste à tout développer, et à intégrer ( mais je ne pense pas que ça soit le but de l'exercice ).

[Skullkid]

Bonsoir, tu ne connais a priori aucune formule "simple" qui te donne une primitive d'un produit. La primitivation est une opération qui est sympathique avec les sommes (primitive de la somme = somme des primitives) mais pas avec les produits.

Donc tu as deux options :

- Soit tu développes le tout, ce qui te donnera un polynôme que tu sauras primitiver sans mal (puisque tu sais primitiver chaque monôme). Mais ici il est clair que ce n'est pas le but : développer cette expression est un calcul plutôt lourd dont on aimerait se passer.

- Soit tu cherches à utiliser une des formules de primitivation que tu connais. C'est ici la solution attendue.

Essaye de trouver un lien entre les termes de ton produit.

Edit : ah, j'ai mis trop de temps à écrire mon post :)

[sego94]

Merci pour votre aide, cependant j'aimerai utiliser une formule de primitivation mais je n'en connais pas.

On a toujours pas fait le cours et j'ai vraiment du mal à m'en retrouver dans toutes ces formules.

:briques:

[Monsieur23]

Si tu as une fonction u dérivable, que vaut ?

[sego94]

Donc la primitive de (2x-3)(x²-3x+2)²
est :

(x²-3x+2)^3 / 3 ??

[Monsieur23]

C'est ça !

( Si tu n'es pas sûr, tu n'as qu'à vérifier en dérivant )