Dérivée

[Mathilde16]

bonjour
le dérivée de la fonction f(x)= xln(x)-ln(x)-x-1 est-elle bien:

f'(x)= ln(x)+1-(1/x)-1= ln(x)-(1/x) ?

et quel est le réel ( appelé Béta) appartenant à l'intervalle ]0; + l'infini[, unique solution de f '(x)= 0 ?

merci...

[Argentoratum]

Il faut trouver ln(x) - 1/x = 0, c'est à dire
x tel que ln(x) = 1/x.
Tu y vois plus claire?

[Mathilde16]

c'est ce que j'ai fait et je trouve x= -ln(x)

...

[Argentoratum]

C'est faux, mais montre moi cela.

[Mathilde16]

regarde la discussion que j'ai ouverte et qui s'appelle " exo sur les tangentes communes des courbes exp et ln ", là on en conclue que les 2 courbes ont des tangentes confondues si et seulement si:

a(ln(a)-ln(a)-a-1= 0
a= exp(-b)

on me demande à partir de là de démontrer, après avoir calculer la dérivée de f(x)= xln(x)-ln(x)-x-1, qu'il existe un réel Béta unique solution de l'équation f '(x)= 0 .

[Mathilde16]

est-ce que au moins quelqu'un est d'accord avec moi pour la dérivée?