Fonction dérivée

par **aurore58** » 07 Nov 2007, 10:30

bonjour tout le monde,
alors voilà je ne suis psa très forte en math, donc j'aurai besoin qu'on m'aide et qu'on m'explique si vous voulez bien ! merci d'avance.

f est la fonction définie sur R-{1}
f(x) = (x^3-1) / (x²+2x+1)

g est la fonction définie sur R
g(x) = x^3+3x²+2

a.calculer f '(x)
alors moi ça me donne un truc énorme que j'arrive pas simplifier
(x^4+6x^3+x²+2x+2) / (x²+2x+1)²
et montrer que f '(x) = g(x) / (x+1)^3
alors ça j'ai pas réussi du tout je vois pas comment faire

b. étudier le signe de f '(x) sur R-{-1}
je le ferai quand j'aurai trouver la réponse à la première question parce que là je ne vois pas comment faire.

c. En déduire le sens de variation de f
celle là je pense que c'est bon puisqu'il faut juste avoir le signe de la dérivéee pour avoir la variation de la fonction.

merci encore pour ceux qui voudrons bien m'aider.

par **rene38** » 07 Nov 2007, 11:02

Bonjour

f est la fonction définie sur R-{1}
f(x) = (x^3-1) / (x²+2x+1)
As-tu remarqué que x²+2x+1 = (x+1)² ? (identité remarquable)
Refais ton calcul de dérivée en partant de f(x) = (x³-1) / (x+1)²

par **aurore58** » 07 Nov 2007, 11:22

non j'avais pas remarqué !
mais j'arrive pas encore à trouver la dérivée
f ' (x) = ( 3x²)(x+1)² - (x^3-1)(4) / (x+1)^4
pour calculer (3x²)(x+1)² il faut que je développe (x+1)² non ?

par **rene38** » 07 Nov 2007, 11:27

f ' (x) = ( 3x²)(x+1)² - (x^3-1)(4) / (x+1)^4

D'où il sort ce 4 ?

pour calculer (3x²)(x+1)² il faut que je développe (x+1)² non ?

Non : quand tu auras corrigé, tu factorises le numérateur par x+1 et tu simplifies par x+1.

par **aurore58** » 07 Nov 2007, 11:32

olala c'est quoi tout ça ?? :mur:
ok le 4 je me suis planté j'ai regardé mais là je comprends pas ce que tu as dis.

alors je reprend du ddébut :
f(x) = u/v f '(x)= (u'v - uv') / v²
u= x^3-1 u' = 3x²
v= (x+1)² v' = ?
comment tu calcule ça ?

par **rene38** » 07 Nov 2007, 11:40

Quel est ton f '(x) corrigé ?

par **rene38** » 07 Nov 2007, 11:42

v= (x+1)² v' = ?
comment tu calcule ça ?

C'est exactement ce que je t'ai écrit juste au-dessus.

par **aurore58** » 07 Nov 2007, 11:45

si j'ai compri v' = 2(x+1) (2-1)en exposant
donc v' = 2(x+1)
c'est sa?

par **aurore58** » 07 Nov 2007, 12:47

pourquoi tu réponds plus?
stp j'ai encore besoin d'aide !

par **rene38** » 07 Nov 2007, 12:55

aurore58 a écrit:pourquoi tu réponds plus?
stp j'ai encore besoin d'aide !

J'ai déjà répondu : c'est ça.

par **aurore58** » 07 Nov 2007, 13:39

désolé j'avais pas vu

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