Polynôme

par **ghada** » 13 Oct 2007, 10:59

déterminer les racines de polynôme P(x)=2-4x-3x²+5x^3-3x^4
sachant que P(1+i)=0
premierement j'ai cherchée si(1+i) est une racine simple ou double c'était double après j'ai

essayée de décomposer le polynôme pour trouver les racines mais ça donner des résultats assez

bizarre aider moi SVP à résoudre cet exercice

par **bruce.ml** » 13 Oct 2007, 11:13

Salut,

tu as du oublier un exposant 4 sur le premier x.
Sinon, quand tu as un polynome à coefficients dans IR, et une racine z complexe de ce polynôme, tu dois savoir que le ???? de z est aussi racine de ce même polynôme. Ensuite c'est simple de terminer :)

par **thomasg** » 13 Oct 2007, 11:14

Tu peux je pense diviser p(x) par (x-1-i)².

par **thomasg** » 13 Oct 2007, 12:48

J'ai fait quelques calculs voilà mes résultats:

il ne manque pas déexposant 4 je crois

en calculant P'(1+i) je ne trouve pas 0, donc ce n'est pas une racine double.

En utilisant la remarque de bruce, 1+i et 1-i sont racines.

J'ai effectuée les divisions successive de P par x-1-i et x-1+i j'ai obtenu:

P(x)=(x-1-i)(x-1+i)(-3x^2-x+1)

les deux dernières racines sont les racines du dernier facteur, qui sont simples à calculer.

A bientôt.

Polynôme

polynôme

Qui est en ligne