Mathematique

[julie069500]

bonjour j'ai un devoir maison de math et je n'y arrive pas voici l'énoncée :
2) Réquiproquement , connaissant un nombre ayant une partie décimale infinie périodique , y a t-il forcément une fraction qui lui est égale? j'ai mis que oui
a) Soit p = 3,141515151515....... où 15 est la période. Calculez à la main 100p, puis 100p-p ( je ne comprends pas comment on peut calculer à la main un nombre qui ne se termine pas).
b) Que constatez-vous pour la période de ce dernier nombre?
c) En résolvant une équation, trouvez la fraction irréductible égale à p .
d) Pour une astuce analogue , trouvez la fraction irréductible égale au nombre i = 3,141 592 592 592..... ou 592 est la période.
e) En généralisant le raisonnement précédent, concluez que : " Si un nombre a une partie déciamle périodique à partir d'un certain rang alors il est forcément rationnel".

merci

[rene38]

Bonjour

a) Soit p = 3,141515151515....... où 15 est la période. Calculez à la main 100p, puis 100p-p ( je ne comprends pas comment on peut calculer à la main un nombre qui ne se termine pas).

100p c'est 100 fois p.
Multiplier un nombre décimal par 100 revient à décaler la virgule de 2 rangs vers la droite.

[julie069500]

oui mais comment multiplier ce nombre p par 100 il ne se termine pas aidez moi merci

[Clembou]

oui mais comment multiplier ce nombre p par 100 il ne se termine pas aidez moi merci

Quand tu as un nombre avec une période décimale tu notes : . Or quand tu multiplies par 100, cela revient à décaler la virgule de deux rangs vers la droite :