DM de mathématique

par **beagle** » 23 Avr 2010, 13:03

Dorian95 a écrit:Si un triangle a ses trois côtés (trois angles) de même mesure, alors c'est un triangle équilatéral.

c'est bien, mais faut le démontrer

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 13:10

beagle a écrit:c'est bien, mais faut le démontrer

"Si un triangle a ses trois côtés (trois angles) de même mesure, alors c'est un triangle équilatéral."

par **beagle** » 23 Avr 2010, 13:15

Dorian95 a écrit:"Si un triangle a ses trois côtés (trois angles) de même mesure, alors c'est un triangle équilatéral."

oui, oui, c'est bien,
mais la phrase ne suffit pas,
personne ne va te croire sur parole,
faut le démontrer,
je t'ai donné les indices, relis mes messages.

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 13:22

J'ai trouvé une propriété dans mon livre qu'on a pas appris mais on peut l'utiliser dans le d.m c'est :

Dans un triangle ABC,si M est un point de côté [AB] et N un point de côté [AC] et si les droites (MN) et (BC) sont parrallèles alors :

AM sur AB = AN sur AC = MN sur BC

J'espère que c'est ça ...

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 13:25

Ou :

Propriété du triangle équilatéral :

Dans un triangle équilatéral, les hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices sont confondues.

Pour montrer qu'un triangle est équilatéral :

Si un triangle a tous ses angles égaux (à 60°) alors il est équilatéral.

Si dans un triangle, toutes les droites remarquables (hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices) sont confondues alors il est équilatéral.

par **beagle** » 23 Avr 2010, 13:34

Dorian95 a écrit:J'ai trouvé une propriété dans mon livre qu'on a pas appris mais on peut l'utiliser dans le d.m c'est :

Dans un triangle ABC,si M est un point de côté [AB] et N un point de côté [AC] et si les droites (MN) et (BC) sont parrallèles alors :

AM sur AB = AN sur AC = MN sur BC

J'espère que c'est ça ...

bonne pioche,
ils ne disent pas le nom du monsieur,
c'est Thalès.

donc tu remplaces AB , AC et BC par a puisque ABC équilatéral
donc
AM/a=AN/a=MN/a

on peux tout multiplier par a
cela donnera AM=AN=MN
donc triangle AMN isocèle.

rédige cela correctement,
remets de l'ordre dans ce qu'on a fait et c'est bingo.

dès que une minute je te donne les autres façons de faire,
qui sont assez proches.

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 13:53

ça veut dire que l'a on a tout finis j'ai juste à faire un résumé de toute nos réponse c'est ça ?

par **beagle** » 23 Avr 2010, 13:57

Dorian95 a écrit:ça veut dire que l'a on a tout finis j'ai juste à faire un résumé de toute nos réponse c'est ça ?

ben, oui, ça veut dire qu'on est des bètes.
relis bien les passages où tu ne savais pas,
regarde pourquoi pour que cela serve aux prochains exos.
et fait une belle présentation.
et tu auras encore ton week-end ,...

PS:je vais te mettre un peu de rab, mais ce n'est pas nécessaire à ton dm.
tu vois fallait pas te décourager.

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 14:00

Tkt pour la présentation chu encore un peu décourager car je sais pas comment faire le résumé de réponse du dm...

par **beagle** » 23 Avr 2010, 14:53

le résumé:
la figure
on appelle a le coté du triangle ABC,
et on va appeler AM x,
on va chercher x pour que le périmètre p1 du triangle AMN soit le mème que le périmètre p2 du quadrilatère BCNM

pour chercher p1, nous allons montrer que AMN est lui aussi un triangle équilatéral.
AMN équilatéral QS grace à 3 cotés égaux, merci Mr Thalès
Donc on sait maintenant écrire p1
p1=3x

nous alons calculer p2
périmètre de BCNM=........
p2=3a-x

ceci permet de trouver x puisque l'on veut la condition p1=p2
3x=3a-x
...
donc x est 3/4 de a

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 14:56

J'avais commencé a faire ça :

Dorian

Narration de recherche : Où faut-il couper un triangle équilatéral par une parallèle à un côté pour que les deux morceaux aient le même périmètre ?

P1= AM+MN+NA

P2= BCNM = BC + CN + NM + MB

Si on veut mettre le P1 sous forme de x ça donne :

P1 = x + x + x

Et si on veut mettre P2 sous forme de a et de x ça donne :

P2 = a + a-x + x + a-x

Maintenant on veut que les deux périmètres soient égaux donc :

P1 = 3x

P2 =

Alors il faut résoudre le P2 :

Mais tu m'as sauvé la vie une fois de plus .

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 14:59

Si tu pouvais me calculer ça avec les étapes ça serait super : 3x=3a-x

et si tu peux m'envoyer une image du triangle ça serait trop génial si c'est pas trop te demander ?

par **beagle** » 23 Avr 2010, 15:00

autre méthode très voisine:
AMN équilatéral donc AM=MN=x

on veut que périmètre de AMN soit égal à périmètre de BCNM,
ce qui revient à p1 égale la moitié de somme des deux périmètres.
Or, là tu peux faire le dessin avec des feutres
p1+p2=périmètre grand triangle ABC + 2x

p1=(p1+p2)/2
3x=(3a+2x)/2
6x=3a+2x
x=3/4 de a idem

et comme tu en redemandes, j'en ai une meilleure,
moins algébrique, donc moins présentable en dm,
mais elle est plus mieux car tu as toi-mème directement en visuel une image mentale du problème, en un dessin.
a+

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 15:04

Oki j'attend :we:

par **beagle** » 23 Avr 2010, 15:06

Dorian95 a écrit:Si tu pouvais me calculer ça avec les étapes ça serait super : 3x=3a-x

et si tu peux m'envoyer une image du triangle ça serait trop génial si c'est pas trop te demander ?

3x=3a-x

je t'ai dit pour faire disparaitre x tu va additionner x des deux cotés
3x+x=3a-x+x
4x=3a

pour enlever la multiplication par 4 de 4x, tu divises des deux cotés par 4
4x/4=3a/4
x=3/4*x

cette gymnastique tu dois la comprendre et ensuite la faire automatiquement sans réfléchir, tu en auras tout le temps besoin,
c'est du INDISPENSABLE,
bosse cela à fond

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 15:09

je t'envoie une image est tu me dit si c'est ça je te l'envoie dans 10 min...

par **beagle** » 23 Avr 2010, 15:19

ma méthode visuelle,
deux feutres un bleu, un rouge
la base de ABC , BC tu la passes au feutre rouge,petites encoches bleues sur points B et C et au milieu de BC.

Ensuite, on voit que périmètre de AMN= périmètre de BCNM,
on a déjà MN de commun, donc on ne le regarde plus, on s'en fout.
Donc on veut que les deux bouts de AMN, AM et AN soient égaux à 2 petits bout BM,et CN plus le grand coté BC
Feutre bleu, tu repasses en bleu sur BM et CN.
La mème longueur bleue tu la mets à partir de A sur AM, et AN
Donc AB est un bout bleu, crayon papier jusqu'à M, puis bout bleu égal MB.

Puisque les deux bouts bleus sont égaux,
il faut que les parties non coloriées de AM et AN soient égales à feutre rouge BC, et comme c'est deux parties égales,
que mettre d'autres que moitié de BC
donc maintenant tu colories en rouge ce qui restait en AM et en AN
et le rouge est moitié de BC
Et le bleu est moitié de moitié
Donc AM est 1/2+ 1/2 de 1/2, AM est 1/2 rouge, et 1/4bleu
AM est 3/4 de a,
en visuel,mème sans lunettes 3D.

c'est plus long à expliquer qu'à faire et voir.

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 15:26

Je met l'image en http et tu me dit si y manque des trucs si possible et encore merci ...

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 15:29

http://img402.imageshack.us/img402/6075/figuredemath.png

Voilà dit moi si j'ai oublié des trucs ou modifie là et renvoie la en http...

par **Dorian95** » 23 Avr 2010, 15:37

Alors ?

PS : Je te dirais le résultat de ma note quand elle nous les donnerons...

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