Défi mathématique: l'âge des filles de M. Martin

[Lostounet]

une idée du signe de la note pour un DM?

Il faut toujours respecter la matière que l'on travaille. Et si j'étais prof, j'hésiterai pas à mettre des -2/20 aux élèves qui ne traitent pas les nombres avec respect. :zen:

[Olympus]

J'en connais un qui va porter plainte pour plagiat ! :ptdr:

http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=107266

Marrant, je n'avais pas vu ^^

Sinon, y a qu'à chercher "Mais l'ainée est blonde" sur Google :zen:

[Sve@r]

:ptdr: :ptdr:
Oui ce genre de problème est un peu vague

Non, au contraire, c'est un problème excellent. il fait partie de ce qu'on nomme "les méta-problèmes".

On te pose un énoncé en t'indiquant que cet énoncé est subi par un personnage tiers. On t'indique aussi que ce perso possède une donnée que toi tu n'as pas et on t'indique aussi que, malgré cette donné, il n'y arrive pas.
Ensuite on te donne une autre donnée minimale et on t'indique que cette donnée suffit, au personnage, à trouver la solution. Et là ça permet de solutionner le problème...

Effectivement, la solution est bonne. Comme le facteur n'y arrive pas, ça veut dire que
- soit les filles ont 2; 2 et 9 ans
- soit les filles ont 6; 6 et 1 ans
car dans ces deux cas, la somme fait 13 (tous les autres cas ont une somme différente)

Mais comme il y a une fille ainée...

Je vais bientôt en poser un autre dans le même style...

[Lostounet]

Effectivement, la solution est bonne. Comme le facteur n'y arrive pas, ça veut dire que
- soit les filles ont 2; 2 et 9 ans
- soit les filles ont 6; 6 et 1 ans
car dans ces deux cas, la somme fait 13 (tous les autres cas ont une somme différente)

Mais comme il y a une fille ainée...

Je vais bientôt en poser un autre dans le même style...

Oui, mais le fait que deux filles aient le même âge (6 ans) ne veut pas dire que les deux ont EXACTEMENT le même âge. Il y a toujours une un peu plus âgée que l'autre. Elles ne sont pas forcément issues d'une même femme non plus (donc pas nécessairement jumelles).

[Olympus]

Je vais bientôt en poser un autre dans le même style...

Owi, je vote pour "Le temple de la logique pure" ( si tu connais ) que je n'ai toujours pas compris même après avoir vu les diverses réponses :briques:

[Sve@r]

Owi, je vote pour "Le temple de la logique pure" ( si tu connais ) que je n'ai toujours pas compris même après avoir vu les diverses réponses :briques:

Effectivement, je viens d'aller voir (et je connaissais l'idée). Le mien est du même style mais il n'y a que 3 participants. Mais faut que je le peaufine....

[Sa Majesté]

Simon et Paul se rendent chez leur ami M. Martin
- Quel âge ont tes 2 filles, demande Simon à M. Martin ?
- Je te donne un papier sur lequel est inscrit la somme de leur âge, et à Paul un autre papier sur lequel est inscrit le produit de leur âge et vous allez tenter de deviner.

Bien entendu Simon et Paul ne peuvent voir que le nombre indiqué sur leur propre papier.

Simon dit :
- Je ne peux pas deviner leur âge
Paul dit :
- Moi non plus
Simon dit :
- Maintenant je sais
Paul dit :
- Moi aussi.

Quel âge ont les filles de M. Martin ?

[Olympus]

Il faudrait l'âge maximal non ? Sinon j'ai une petite idée ( intersection est le mot-clé ), je verrai plus tard .

[Sa Majesté]

J'attends ta réponse avec impatience ! :zen:

[Sve@r]

Simon et Paul se rendent chez leur ami M. Martin
- Quel âge ont tes 2 filles, demande Simon à M. Martin ?
- Je te donne un papier sur lequel est inscrit la somme de leur âge, et à Paul un autre papier sur lequel est inscrit le produit de leur âge et vous allez tenter de deviner.

Bien entendu Simon et Paul ne peuvent voir que le nombre indiqué sur leur propre papier.

Simon dit :
- Je ne peux pas deviner leur âge
Paul dit :
- Moi non plus
Simon dit :
- Maintenant je sais
Paul dit :
- Moi aussi.

Quel âge ont les filles de M. Martin ?

Arf c'est du même style.

Si par exemple celui qui a le produit a 12 alors il ne peut pas trouver car il a le choix entre 1 et 12 ou 2 et 6 ou 3 et 4. Mais dans ces 3 cas, il sait que celui qui a la somme pourrait trouver or l'autre ne trouve pas non plus.

De même, si celui qui a la somme a 10 alors il ne peut pas non plus trouver mais il sait que si c'était 5 et 5 alors celui qui a le produit trouverait. Or l'autre ne trouve pas non plus.

Et ainsi de suite, de raisonnement en raisonnement, on arrive à éliminer les cas impossibles pour arriver au cas final. J'adore.

[Sa Majesté]

Oui :zen:
Ce que je trouve bien dans celui-là c'est qu'on ne donne aucun chiffre !

[Sve@r]

Oui :zen:
Ce que je trouve bien dans celui-là c'est qu'on ne donne aucun chiffre !

J'ai carrément écrit un petit programme Python qui est en train de chercher pour moi.
Si ça marche, je posterai le source ici...

[Olympus]

J'ai pas encore trouvé, mais une petite remarque, le produit ne doit pas être un nombre premier ;)

[Sve@r]

J'ai pas encore trouvé, mais une petite remarque, le produit ne doit pas être un nombre premier

Exact. Le produit ne peut pas être un nombre premier sinon Paul y arriverait de suite.

De plus, je pense que la somme ne peut pas dépasser 4. Parce que si la somme dépasse 4, elle aura alors toujours plusieurs couples qui conviendront et personne ne trouvera. Or M. Martin sous-entend que Simon et Paul peuvent trouver. De plus, la somme ne peut pas être 1; 2 ou 3 car dans ce cas Simon aurait trouvé de suite. Or, il ne trouve qu'au second essai.

De même, je pense que le produit ne peut pas dépasser 5 car au delà, on a toujours au-moins 2 couples de nombres qui peuvent donner le produit quel qu'il soit. Et le produit ne peut pas non plus être 2; 3 ou 5 car dans ces cas là, il est premier et Paul aurait trouvé de suite. Or, il ne trouve qu'au second essai.

Donc la somme est 4 et le produit est 4 et l'âge des filles est 2 et 2...

[Olympus]

Si Simon avait 5 comme somme, pourquoi n'aurait-il pas pensé à (4,1) ?

Sinon, Simon ne sait pas que Paul a trouvé, c'est plutôt l'inverse non ?

[Sve@r]

Si Simon avait 5 comme somme, pourquoi n'aurait-il pas pensé à (4,1) ?

Sinon, Simon ne sait pas que Paul a trouvé, c'est plutôt l'inverse non ?

Exact. J'ai rectifié mon post précédent...

[Olympus]

Exact. J'ai rectifié mon post précédent...

Ha maintenant j'ai compris . Bravo Sve@r

Pour Simon, s'il a eu une somme X, alors celle-ci aurait N possibilités d'être écrite sous forme de somme de deux entiers strictement positifs . Or pour qu'il puisse conclure après que Paul a dit qu'il ne pouvait pas, il faut obligatoirement que N-1 des possibilités donnent des termes dont les produits sont premiers, afin que Simon les élimine et n'ait qu'une combinaison possible à la fin . Or, si le produit est premier, alors obligatoirement ( condition qui n'est pas suffisante bien sûr ) un des deux termes est 1 .

Donc on a N-1 de combinaisons où le premier terme est 1 .

Donc :

1+a_1 = X
1+a_2 = X
...
1+a_{N-1} = X

Il est clair que les a_i où sont égaux, donc en fait il n'y a qu'une combinaison satisfaisant la condition recherchée ( produit premier ), donc N-1=1 .

Donc N=2 .

Question, quel nombre n'a que 2 possibilités ( les symétriques sont ignorés ) d'être écrit comme somme de deux nombres strictement positifs ?

Les candidats sont 5 et 4 .

Or, 5=3+2=4+1, et aucun de 4*1 ou 3*2 n'est premier .

Donc la somme est 4, et on en déduit facilement que les âges sont 2,2 .

[Sa Majesté]

Bravo à vous ! :++: