Equa diff

[audre66]

bonjour voila g une equa diff et je n'arrive pas ala résoudre
1/n^2y"(t) + y(t) =sin(t) y(0)=0 et y'(0)=0
verifier qu'une solution de 'l'équation est donné pour n>par
yn(t) =n^2/n^2-1 sin t +bn sin nt
ou bn est une constante que l'on déterminera
merci

[thomasg]

Commence par calculer les dérivées premières et secondes de y.

Tu obtiens y'(t)=n²cost/(n²-1)+n*bn*cos(nt)

y''(t)=-n²sint/(n²-1)-n²*bn*sin(nt)

tu calules ensuite y''/n²+y tu obtiens sint. C'est donc une solution de ton équation différentielle.

ensuite
y'(0)=n²/(n²-1)+n*bn=0 donc bn=n/(1-n²)

A bientôt.

[audre66]

merci beaucoup je voyais ça compliké mais en faite c plutot simple