Dérivée

par **max57660** » 13 Mai 2007, 13:56

Bonjour
la fonction à dériver est la suivante :
f(x)= (x^4-4x^3+3) / 2

Je voudrais connaitre le résultat de la dérivée

par **max57660** » 13 Mai 2007, 13:58

Cela peut paraître simple mais nous n'avons encore jamais étudier ce genre de fonction donc je ne sais pas s'il faut garder le 2 du dénominateur dans la dérivée ou pas

par **max57660** » 13 Mai 2007, 14:08

personne ne peut m'aider ?

par **Monsieur23** » 13 Mai 2007, 14:09

1/2 est une constante.

Quand tu as une fonction f dérivable, et une constante k, tu as
(k*f)'(x) = k * f'(x)

Mr.23

par **max57660** » 13 Mai 2007, 14:12

je te remercie pour cette réponse même si cela ne m'aide pas vraiment

par **BiZi** » 13 Mai 2007, 14:12

Triple poste en 15 minutes :marteau:

Un forum n'est pas une zone de non-droit :--:

par **max57660** » 13 Mai 2007, 14:19

désolé d'avoir posté autant de messages
Je pense avoir trouvé la réponse : 4x^3-12x^2 mais je ne suis pas sur, est-ce cela ?

par **BiZi** » 13 Mai 2007, 14:23

max57660 a écrit:désolé d'avoir posté autant de messages
Je pense avoir trouvé la réponse : 4x^3-12x^2 mais je ne suis pas sur, est-ce cela ?

Ca, c'est la dérivée x^4 -4x^3+constante (ici la constante est 3). Tu veux (x^4-4x^3+3)/2. Sachant que (constante*f(x))'=constante*f'(x), tu devrais pouvoir conclure...

par **titine** » 13 Mai 2007, 14:23

max57660 a écrit:désolé d'avoir posté autant de messages
Je pense avoir trouvé la réponse : 4x^3-12x^2 mais je ne suis pas sur, est-ce cela ?

f(x)= (x^4-4x^3+3) / 2 = 1/2*(x^4-4x^3+3)
Donc f'(x) = 1/2 *(4x^3-12x^2) = 2x^3-6x^2

par **max57660** » 13 Mai 2007, 14:27

oui merci beaucoup pour vos réponses

par **max57660** » 13 Mai 2007, 14:38

j'ai encore quelques questions :
quel est le signe de la dérivée et quels sont les extrema de la fonction f.
Est-ce que vous pourriez me répondre s'il vous plait.

par **max57660** » 13 Mai 2007, 15:02

s'il vous plait quel est le signe de 2x^3-6x^2 ?
Il faut mettre x en facteur et on obtient 2x^2(x-3) mais après je ne sais pas ce qu'il faut faire

par **max57660** » 13 Mai 2007, 15:52

personne ne peut m'aider ?

par **titine** » 13 Mai 2007, 16:11

f'(x) = 2x^3-6x^2 = 2x²(x-3)
2x² est toujours positif donc f'(x) est du signe de x-3, c'est à dire positif quand x>3 et négatif quand x<3.

par **max57660** » 13 Mai 2007, 16:31

ok je te remercie beaucoup et comment fait-on pour déterminer les extrema de la fonction f sachant que f= (x^4-4x^3+3) / 2 ?

par **titine** » 13 Mai 2007, 16:35

Le signe de f'(x) te donne le sens de variation de f.
Trace ton tableau de variation et tu verras tes extrema ...

par **max57660** » 13 Mai 2007, 16:48

d'accord mais je m'embrouille un petit peu avec le signe de f'(x) car je ne sais pas quelles valeurs mettre dans le tableau.

par **titine** » 13 Mai 2007, 16:51

Tu sais lire ?

titine a écrit:f'(x) = 2x^3-6x^2 = 2x²(x-3)
2x² est toujours positif donc f'(x) est du signe de x-3, c'est à dire positif quand x>3 et négatif quand x<3.

par **max57660** » 13 Mai 2007, 16:58

ok excuse moi je n'avais pas vu cela donc l'intervalle est [-1;5] et si je comprends bien avant 3 le signe de la dérivée est négatif et après, il est positif.

par **titine** » 13 Mai 2007, 17:20

Oui ! Et donc avant 3 f est ............... et après 3 f est ...............

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