Suites et intégrales

[kisifrotte]

J'ai réussi la pluspart des questions sauf les deux dernières:

Vn est une suite définie pour n>= 2 par Vn=Un-1/n
Un=1+ 1/2 +...+ 1/n - intégrale de 1 à n de (1/x)

Je note intégrale: §

4b) on a prouvé que : 1/(n+1) < § de n à n+1 de (1/x.dx) < 1/n

4c) on a montrer que la suite Un est convergente, on note C sa limite qui est appelée constante d'Euler

5a) montrer à l'aide de 4a) que les suites u et v sont adjacentes...

j'ai vu que lim(Vn-Un)=0 mais après ????

b) en déduire que pour tout entier n>=2:

0< Un-C< 1/n

Merci à ceux qui répondront... :help:

[fahr451]

bonjour

u(n+1) -u(n) = 1/(n+1) - intégrale de n à n+1 dt/t <0 d'après 4a

[kisifrotte]

Bonjour
Oui donc Un est décroissante mais comment prouverque Vn est croissante à partir de 4a)

[fahr451]

v(n+1) - n v(n) = 1/n - intégrale de n à n+1 >0 d'après 4a

[Matthy]

Bonjour
Oui donc Un est décroissante mais comment prouverque Vn est croissante à partir de 4a)

Tu fais tout simplement:
(Vn+1-Vn) = (Un+1-1/(n+1))-(Un-1/n)
(Vn+1-Vn) = Un+1-Un-1/(n+1)+1/n
Or u(n+1) -u(n) = 1/(n+1) - intégrale de n à n+1 dt/t donc:
(Vn+1-Vn) = 1/n-intégrale de n à n+1 dt/t
Or d'apres 4b) § de n à n+1 de (1/x.dx) 0
donc Vn est croissante CQFD
J'espere que cela t'as aidé.

[fahr451]

finalement c est keskejédi

[kisifrotte]

Merci beaucoup, le truc qui m'a perdu c'est la phrase à l'aide de 4a)...
reste la question 5

[fahr451]

un < à sa limite = C par croissance stricte
et vn > C par décroissance stricte soit exactement ce qui est demandé

[kisifrotte]

Logique !!!!!!

Merci beaucoup à tous les deux vla ça de plier...
ça gère ce forum: réponses immédiates...

[kisifrotte]

Je pense pas qu'il falait trouver la valeur de C, en tout cas c'était pas dit explicitement....

[fahr451]

vaut mieux pas C est la constante d euler notée gamma et si on peut en trouver une valeur approchée notamment gr^^ace à u(n) on ne peut rien dire de plus