Dérivée

[Jey]

Bonjour,
j'aurais besoin d'une vérification sur mes résultats, car je n'arrive pas à répondre à la dernière question de ce problème, voici l'énoncé :



Mes réponses :

1° Soit x-4 et y-6 les dimensions imprimable de la feuille.

a) Pour x = 28 et y = 31 : A = 600 cm²
b) Pour x = 34 et y = 26 : A = 600 cm²

2° A = (x-4)(y-6) cm²

D'après vous, est-ce que je dois développer ?

3° A = 600 cm²

a) Soit A = (x-4)(y-6) = 600 cm²

xy-4y-6x+24 = 600
y(x-4) = 576+6x
y = (576+6x)/(x-4)

b) S(x) = xy-4y-6x+24 (j'en suis pas sûr, quelqu'un me confirme ? svp)

On remplace les y, puis on développe, et on trouve :

S(x) = (6x²+576x-2400)/(x-4)

c) Pour étudier le signe de S on étudie le signe de la dérivée S'

S'(x) = (6x²+1104x-4704)/(x-4)²
S'(x) = (6(x²+184x-784))/(x-4)²

Je calcul delta : a = 1 ; b = 184 ; c = -784
Delta = 36992 : delta est supérieur à 0, d'où deux racines :

x1 = -92-68 racinecarréde 2
x2 = -92+68 racinecarréde 2

J'étudie le signe de S' :
-infini x1 4 x2 +infini
S'(x) | + 0 - || - 0 + |

J'en déduis la variation de S.
Mais à partir de là j'ai un soucis car S(x1) et S(x2) ne sont pas des nombres fini.

d) Je n'ai pas résolu cette question.

Merci d'avance pour votre aide. :help:

[Jey]

Up. :help:

[fonfon]

salut,

1° Soit x-4 et y-6 les dimensions imprimable de la feuille.

a) Pour x = 28 et y = 31 : A = 600 cm²
b) Pour x = 34 et y = 26 : A = 600 cm²

2° A = (x-4)(y-6) cm²

D'après vous, est-ce que je dois développer ?

3° A = 600 cm²

a) Soit A = (x-4)(y-6) = 600 cm²

xy-4y-6x+24 = 600
y(x-4) = 576+6x
y = (576+6x)/(x-4)

ok , non , tu n'es pas obliger de developper

ps tu n'etait pas obligé de developper (x-4)(y-6)=600 y=600/(x-4)+6

b) S(x) = xy-4y-6x+24 (j'en suis pas sûr, quelqu'un me confirme ? svp)

On remplace les y, puis on développe, et on trouve :

S(x) = (6x²+576x-2400)/(x-4)

c) Pour étudier le signe de S on étudie le signe de la dérivée S'

S'(x) = (6x²+1104x-4704)/(x-4)²
S'(x) = (6(x²+184x-784))/(x-4)²

Je calcul delta : a = 1 ; b = 184 ; c = -784
Delta = 36992 : delta est supérieur à 0, d'où deux racines :

x1 = -92-68 racinecarréde 2
x2 = -92+68 racinecarréde 2

J'étudie le signe de S' :
-infini x1 4 x2 +infini
S'(x) | + 0 - || - 0 + |

J'en déduis la variation de S.
Mais à partir de là j'ai un soucis car S(x1) et S(x2) ne sont pas des nombres fini.

d) Je n'ai pas résolu cette question.

S(x) = xy-4y-6x+24 (j'en suis pas sûr, quelqu'un me confirme ? svp)

On remplace les y, puis on développe, et on trouve :

S(x) = (6x²+576x-2400)/(x-4)

si tu fais ça et que tu remplaces y par ce que tu viens de trouver tu dois retomber sur 600 donc de une c'est pas bon et de deux je me demande comment tu as réussi à trouver ça

ici, on te demande d'en deduire la surface de la page et non de la surface imprimable donc la surface de la page est S(x)=..*.. (quelles sont les dimensions de la page)

[Jey]

Merci de ton aide fonfon.

Donc S(x) = (6x²+576x)/(x-4)

C'est ça ?

[Jey]

c) S'(x) = (6(x²-8x-384))/(x-4)²

Delta = 1600 => 2 racines :
x1 = -16 impossible
x2 = 29

Tableau de signe :
x 0 4 29 +infini
S'(x) + || - 0 +

Donc S(x) croissante sur [0;4[ ; décroissante sur ]4;29] ; croissante sur [29;+infini[

d) Dimension de la page pour consomation minimale : 870 cm²

Soit x= 29 et y= 30 ou inversement. (mais je sais pas comment le démontrer en partant de 870 cm²)

Quelqu'un pourrais me confirmer les résultats svp ?

[Jey]

Up. :help:

[Jey]

Personne ne peut me donner un petit coup de main s'il-vous-plaît ?

[fonfon]

salut,

c) S'(x) = (6(x²-8x-384))/(x-4)²

Delta = 1600 => 2 racines :
x1 = -16 impossible
x2 = 29

petite erreur pour x2 je trouve 24