Arithmetique

[benoist--77]

bonjour j ai un probleme sur ces questions

pour tout entier n =>2 on note (En) l equation x^2=-1 mod n
soit p un nombre premier et n=p^k k dans N*

on suppose que p= 1 mod 4
on sait que (Ep) possede une soltuion (je l ai demontrer precedement). On va montrer qu il en est de meme pour n=p^k .On suppose qu il existe x tel que x^2=-1 mod p^k
on cherche donc a montrer qu il existe y tel que y^2=-1 mod p^(k+1)
1a) expliquer pourquoi il est raisonnable de poser y=x+u*p^k avec u dans Z

1b) soit v tel que x^2=-1+v*p^k. Montrer que pour que y convienne, il suffit de prendre u tel que 2*u*x=-v mod p

1c) Montrer qu il existe bien y tel que y^2=-1 mod p^(k+1)

je ne voit vraiment pas comment faire la question a pour la b et la c je pense que que je dois de développer la forme adoptée pour y au 1)a).La c doit etre une deduction

[fahr451]

bonsoir

tu avais rencontré d autres problèmes auxquels nous avions répondu...