Polynôme

[dragonmaster]

Soit f(x) est une polynôme . f(x) a 2006 racines distincts et deg(f) = 2006 . Montrez que le longueur des racines de l'inéqualité suivant est moins que 1.

[manu18ck]

Soit f(x) est une polynôme . f(x) a 2006 racines distincts et deg(f) = 2006 . Montrez que le longueur des racines de l'inéqualité suivant est moins que 1.

c koi "le longueur des racines"??

[dragonmaster]

Par exemple : les racines est ]a , b [ , et |a - b| est le longueur .

[yos]

L'inégalité équivaut à la suivante :
.

[dragonmaster]

D'accord . Mais c'est pas fini .

[fahr451]

qu'appelle - t-on racine d'une inégalité?
je ne connais que les racines d'une équation algébrique ou les solution d'une équation.

[yos]

J'imagine qu'il parle de l'ensemble de solutions de l'inéquation
(d'inconnue x).

[dragonmaster]

Oui .Le longueur des racines , c'est le longueur sur l'axe Ox .

[mathelot]

le diamètre de l'ensemble des racines.En regardant le comportement de la fonction au voisinage des pôles, on voit très facilement que l'ensemble des solutions de l'inégalité a un diamètre et plus de 2006 composantes connexes.

[dragonmaster]

Non , c'est pas ça ! L'inéqualité a beaucoup les racines , c'est les intervalles . Chaque intervalle a une longueur . La demande ici est montrer que le longueur totale est moins que 1 .
Je pense que le problème est vraie , parce que je déjà fini .

[darkmaster]

:hum: :hum: :hum: :hum: :hum: une classique
;
On a g'(x)>0 alors f est décroissante. Apres un peu d'étude ondoit avoir que g possède 2006 racines . . t_{2006} \in ]a_{2006},+\infty[. Et on doit calculer
On a bien
Donc

[dragonmaster]

Pourquoi calculer ?
Pourquoi on a bien ?

[dragonmaster]

Je comprends que les racines sont . Mais , je n'est pas sûre .

[amine801]

je vois que les master s'asemble je vous lesse lol :w

[darkmaster]

Je comprends que les racines sont . Mais , je n'est pas sûre .

Et oui, quelque fois j'oublie la solution; mais ce problème est bien un d'olympiades internationals. La solution officielle est qu'on écrire On peut calculer tous les deux sommes par la théorème de Viette. est racine de g(x) et est racine de f(x). Après on peut démontrer facilement que la somme des intervals est inférieur que 1. (je veux pas préciser tout ça , je te laisse de finir)

[dragonmaster]

Montrer avec n'est pas simple . Je ne sais pas que cette problème est d'olympiades internationals . Je bien sûr que ma solution est spéciale .

[darkmaster]

Montrer avec n'est pas simple . Je ne sais pas que cette problème est d'olympiades internationals . Je bien sûr que ma solution est spéciale .

C'est pas simple parce que c'est faux. Tous on peut faire c'est qu'on fait comme la solution officielle. C'est tout.

[dragonmaster]

C'est ma repond

Supposé que avec i > j . Si il existe 2 numéro tel que et avec

g(x) est décroissante sur chaque intervalle .
Les numéros à gauche de a1 n'est pas les racines . On travaille avec l'intervalle à droite .
À point :
Posez , alors :
a la longueur totale qui est moins que 1 . Il est équivalent avec :
(1)
La longueur de (1) est moins que 1
(2)
ainsi que l'ensemble des racines de (2) est une parte de l'ensemble des racines de (1) . Maintenant , c'est fini !