Equa diff

[xavierfloret]

J'ai un exercice à faire mais je ne m'en sors pas, si vous pouviez m'indiquer quelques pistes je vous en serez reconnaissants...

Résoudre : y'= x+y-1 / (x+y+1)^2

en cherchant la fonction z= x+ y et en trouvan trois réels A,B,C, tels que (z+1)^2 / z(z+3) = A + B/z + C/ z+3


Je trouve A=1
B=1/3
c=-2/3

mais je ne m'en sors pas avec cette équation :-(

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Je vois pas bien non plus l'utilité, mais pour info, je trouve C = -4/3.
Je cherche ...

[fahr451]

en posant en effet z = x+y l'équation devient z' -1 = (z-1)/(z+1)^2 qui s 'intègre par décomposition en éléments simples.

[gastondorleans]

si tu fais le changement de variable z=x+y, tu obtiens une équation où il manque une variable (il ne reste plus que z' et z), équation qu'on sait résoudre (chercher "équations à variables séparables").

la fraction rationnelle citée dans l'énoncé doit être intégrée, ce pour quoi tu as une décomposition en éléments simples à effectuer. Tu as d'ailleurs fait une erreur de calcul sur C)