Devoir de maths parallélogramme

[adelinette38]

Bonjour

j'ai un exercice de math a effectuer on sait que ABCD est un parallélogramme et M est le point de AB tel que AM est égal à 1/3 de AB et N le point de DC tel que CN est égal à 1/3 de DC . La droite MN coupe BC en P
Et on me demande de montrer que N est le milieu de MP et C le milieu de BP j'ai un doute s'il faut utiliser que les propriétés du paréllograme avec les diagonales ou s'il faut utiliser les vecteurs ?
merci d'avance pour votre aide

[annick]

Bonjour,

Si tu n'emploies pas les vecteurs,tu peux utiliser le théorème de Thalès dans les triangles PNC et PMB.

Et à propos de ton énoncé, c'est CN=1/3 CD, dans cet ordre.

[adelinette38]

merci je suis en fait la maman de l'élève qui a ce devoir de Maths mais je n'arrive pas à m'en sortir malgré votre aide les deux triangles ok thales ok mais en quoi on arrive a prouver que N est au milieu de MP et C au milieu de BP est ce avec la règle des milieux ? désolée je suis perdue

[annick]

Les droites(MB) et(NC) sont parallèles, donc situation de Thalès pour les triangles PNC et PMB.

On écrit alors les rapports suivants :

PN/PM=NC/MB=PC/PB

Or, MB=2/3AB et NC=1/3DC=1/3AB

Donc:

NC/MB=1/3x3/2=1/2

D'où :

PN/PM=1/2 PN=1/2PM soit N milieu de [PM]

De même : PC=1/2PB soit C milieu de [PB]

[adelinette38]

Bonsoir merci bcp c'est bien plus clair maintenant