Devoir maths URGENT SVP

[pascal16]

tu as vu les matrices de rotation ?

[scheherazade]

Dans mes cours seconde il n'y a rien concernant les vecteurs ou les produits scalaires.Peut etre existe il une autre technique?

Merci

[scheherazade]

Je nai pas encore vu les matrices de rotation non plus (à moins qu'ils soient désignés par un autre nom dans mes cours mais c'est peu probable)

[pascal16]

Pythagore alors :
OA=OA'
et OAA' rectangle en O

[scheherazade]

D'accord, et avec le fait que OAA' est ractangle en O, on peut dire que A' est l image de A par la rotation?

[pascal16]

un angle droite = 90°
distance identiques par rapport à O
il n'y a que le sens de la rotation qui est "lu sur la figure"
-> est-ce suffisant pour caractériser la rotation ?

[Ben314]

Salut,
A la limite, concernant le cas particulier des rotations d'angle 90°, on peut partir du fait qu'il est "clair sur un dessin" que l'image du point M:(x,y) par la rotation d'angle +90° et de centre O:(0,0) est le point M':(-y,x).
Après c'est pas gagné vu que si on connaît pas les vecteur, pour se ramener à un centre quelconque, ça va forcément sembler être un peu du bricolage...

[scheherazade]

Re-bonjour,
La consigne demandait de montrer que A'(5;2) est l image de A(2;5) par la rotation.
Donc il faut chercher les coordonnées du point A' et retomber sur les coordonnées (5;2).
Alors comment utiliser le théorème de Pythagore ici puisque l'objectif est de trouver les coordonnées de A'?Pouvez vous m'éclaircir je n'y arrive pas

Merci

[pascal16]

"Pythagore alors :
OA=OA'
et OAA' rectangle en O"

soit A'(x;y)
te donne un système d'équations du second degré
OA=OA'
<=> √(5²+2²)=√(x²+y²)
<=> 5²+2²=x²+y²
<=> x²+y²=29

OAA' rectangle en O
<=> OA²+OA'² = AA'²
<=> ...

...
x²=25 et y²=4
soit x= -5 ou 5 et y = -2 ou 2
comme on des angles non orientés, on a 2 solution et par calcul, un passage au carré nous fait perdre le signe
il faut ensuite vérifier les 4 couples possibles, ce qui a final ne fait que vérifier une solution graphique ou donnée.

[scheherazade]

Dans mes cours pour calculer une distance AB on utilise la formule AB=√(xA-xB)² + √(yA-B)²
Donc ici cela nous donnerait OA=√(0-2)²+(0-5)² soit OA=√(-2+(-5))²=√-7² = √49

Pourtant il doit y avoir une erreur dans mon calcul puisque je tombe sur 7 qui ne semble pas etre la bonne réponse
Qu'en pensez vous?
merci

[scheherazade]

je viens de me rendre compte de mon erreur j'ai mis le carré au mauvais endroit donc cela donerait
√(0-2)²+(0-5)²
=4+25
=29

[scheherazade]

donc comme OA=OA' on a OA'=29

[scheherazade]

OAA' rectangle en O
<=> OA²+OA'² = AA'²
<=> 29²+29²= AA'²
<=>AA'²=841+841
AA'²=1682
AA= (environ) 41

[scheherazade]

Mais je n ai pas compris à quoi nous sert cette longueur AA'

[scheherazade]

et comment avez vous obtenu x²=25 et y²=4 ?

Merci

[pascal16]

OAA' rectangle en O
<=> OA²+OA'² = AA'²
devient
29+x²+y²=x²-4x+4+y²-10y+25
on simplifie, on remet la première équation et il reste le système
| x²+y²=29
| -4x-10y=0

de la seconde ligne on tire x=-5y/2
on remplace dans la première équation et on a y²=4 soit x²=25
la seconde équation dit au passage que x et y sont de signe opposés, ce qui élimine 2 solution sur les 4.
reste (-5,2) et (5;-2) comme solutions qui correspondent à l'orientation de l'angle qui n'est pas prise en compte par Pythagore.

[scheherazade]

Daccord merci bcp mais du coup comment justifier que la solution est (-5;2) et non pas (5;-2)?

[pascal16]

pour ça, il faut utiliser des résolution avec angles orientés.
Niveau seconde, seule la réflexion graphique permet de déterminer quelle est la bonne solution.

[scheherazade]

OK.
Donc j'ai rédigé mon exo:

On a A(2;5)
On est dans le cas d'une rotation à 90degrés donc le triangle OAA' est rectangle et OA=OA'.
Soit A' (x;y)
OA=OA'
√(0-5)²+(0-2)²=√(0-x)²+(0-y)²
√25+4=√x²+y²

D'après le théorème de Pythagore, on a: OA+OA'=AA'
Cela devient:
29+x²+y² = x²-4x+4+y²-10x+25
x²+y²=-4x+y²+x²-10x
0=-4x-10x

Donc on se retrouve avec le système d'équation suivant:

(x²+y²=29
(-4x-10y=0

Ensuite, vous dites : ''De la seconde ligne on tire x=-5y/2''
Or je ne comprends pas d'où vient cette équation.
Du coup à partir de là je bloque
Pouvez vous corriger ce que j'ai déjà fait et m'aider à continuer le raisonnement?

Merci pour votre aide

[pascal16]

passer y de l'autre coté et diviser par -4 ne me semble pas impossible à faire